Construa as seguintes redes de Petri marcada:
\begin{aligned}& P=\{p 1, p 2, p 3, p 4, p 5, p 6, p 7, p 8, p 9\} \\& T=\{t 1, t 2, t 3, t 4, t 5, t 6, t 7\} \\& w=\{1\} \\& m 0=[1000000000]\end{aligned}
Conjunto de arcos, definido conforme a seguinte tabela:
Transição Pré-set Pós-set t1 p1 p2,p3 t2 p2 p4,p5 t3 p3 p6 t4 p4 p7 t5 p5,p6 p8 t6 p7,p8 p9 t 7 p9 p1

Passo 1

O enunciado pede para construir a rede de Petri marcada
N = (P,T,F,W,M_{0})
onde temos o conjunto de lugares P, de transições T, o conjunto de arcos F, a função de pesos W e a marcação inicial M_{0}. Vamos usar a definição padrão de rede de Petri: um grafo bipartido com arcos orientados de lugares a transições (pré-set) e de transições a lugares (pós-set).

Passo 2

Definimos os lugares e as transições conforme o enunciado: P = \{p_{1},p_{2},p_{3},p_{4},p_{5},p_{6},p_{7},p_{8},p_{9}\} T = \{t_{1},t_{2},t_{3},t_{4},t_{5},t_{6},t_{7}\}

Passo 3

Construímos o conjunto de arcos F a partir dos pré-sets e pós-sets dados:
Para t_{1} há arco de p_{1} a t_{1} e de t_{1} a p_{2},p_{3}.
Para t_{2} há arco de p_{2} a t_{2} e de t_{2} a p_{4},p_{5}.
Para t_{3} há arco de p_{3} a t_{3} e de t_{3} a p_{6}.
Para t_{4} há arco de p_{4} a t_{4} e de t_{4} a p_{7}.
Para t_{5} há arcos de p_{5},p_{6} a t_{5} e de t_{5} a p_{8}.
Para t_{6} há arcos de p_{7},p_{8} a t_{6} e de t_{6} a p_{9}.
Para t_{7} há arco de p_{9} a t_{7} e de t_{7} a p_{1}.

Passo 4

A função de pesos W atribui peso 1 a todo arco, conforme w=\{1\}. Ou seja, para todo (x,y)\in F temos
W(x,y) = 1.

Passo 5

A marcação inicial M_{0} coloca um token em p_{1} e zero nos demais lugares. Em forma de vetor:
M_{0} = [\,1,0,0,0,0,0,0,0,0\,],
onde a primeira posição corresponde a p_{1} e a última a p_{9}.

Resposta

A rede de Petri marcada é
N = \bigl(P,T,F,W,M_{0}\bigr)
com
P = \{p_{1},\dots,p_{9}\},\quad T = \{t_{1},\dots,t_{7}\},
F = \{ (p_{1},t_{1}),(t_{1},p_{2}),(t_{1},p_{3}), (p_{2},t_{2}),(t_{2},p_{4}),(t_{2},p_{5}), (p_{3},t_{3}),(t_{3},p_{6}), (p_{4},t_{4}),(t_{4},p_{7}), (p_{5},t_{5}),(p_{6},t_{5}),(t_{5},p_{8}), (p_{7},t_{6}),(p_{8},t_{6}),(t_{6},p_{9}), (p_{9},t_{7}),(t_{7},p_{1}) \},
W(x,y)=1\quad\forall\,(x,y)\in F, \qquad M_{0} = [\,1,0,0,0,0,0,0,0,0\,].

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