Construa a tabela verdade das seguintes proposições
Passo 1
O enunciado pede: construir a tabela-verdade da proposição
.
Informações dadas:
- As proposições atômicas são
e . - Cada uma pode assumir
(verdadeiro) ou (falso). - A tabela deverá listar todas as combinações possíveis de
e e o valor de em cada caso.
Passo 2
Vamos lembrar o que vale para a implicação
. Dois pontos importantes e fáceis de memorizar:
- A implicação
é falsa somente quando é e é . - Nos demais casos (
; ; ) a implicação é verdadeira.
Uma maneira prática de entender (e usar na prova) é a equivalência:
Aqui
significa "não
" e
é o “ou” lógico. Essa equivalência mostra por que, se
é falso,
é verdadeiro e a disjunção
é verdadeira independentemente de
.
Passo 3
Agora vamos montar a tabela passo a passo. Primeiro listamos as quatro combinações possíveis de
e
:
Para cada linha vamos calcular
usando a regra do Passo 2, e em seguida
.
Passo 4
Cálculos linha a linha:
-
Linha 1:
.
. Pela equivalência, .
Logo. -
Linha 2:
.
. Então .
Logo. -
Linha 3:
.
. Então .
Logo. -
Linha 4:
.
. Então .
Logo.
Passo 5
Resumo final organizado em forma de tabela (cada linha é uma combinação de
seguida dos valores de
e de
).