Construa a tabela verdade das seguintes proposições
\sim(p \longrightarrow q)

Passo 1

O enunciado pede: construir a tabela-verdade da proposição \sim(p \longrightarrow q).
Informações dadas:
  • As proposições atômicas são p e q.
  • Cada uma pode assumir V (verdadeiro) ou F (falso).
  • A tabela deverá listar todas as combinações possíveis de p e q e o valor de \sim(p \longrightarrow q) em cada caso.

Passo 2

Vamos lembrar o que vale para a implicação p \longrightarrow q. Dois pontos importantes e fáceis de memorizar:
  1. A implicação p \longrightarrow q é falsa somente quando p é V e q é F.
  2. Nos demais casos ( p=V,q=V; p=F,q=V; p=F,q=F) a implicação é verdadeira.
Uma maneira prática de entender (e usar na prova) é a equivalência:
p \longrightarrow q \equiv \sim p \lor q.
Aqui \sim p significa "não p" e \lor é o “ou” lógico. Essa equivalência mostra por que, se p é falso, \sim p é verdadeiro e a disjunção \sim p \lor q é verdadeira independentemente de q.

Passo 3

Agora vamos montar a tabela passo a passo. Primeiro listamos as quatro combinações possíveis de p e q:
  1. p=V,\;q=V
  2. p=V,\;q=F
  3. p=F,\;q=V
  4. p=F,\;q=F
Para cada linha vamos calcular p \longrightarrow q usando a regra do Passo 2, e em seguida \sim(p \longrightarrow q).

Passo 4

Cálculos linha a linha:
  • Linha 1: p=V,\;q=V.
    \sim p = F. Pela equivalência, p \longrightarrow q = \sim p \lor q = F \lor V = V.
    Logo \sim(p \longrightarrow q) = \sim V = F.
  • Linha 2: p=V,\;q=F.
    \sim p = F. Então p \longrightarrow q = \sim p \lor q = F \lor F = F.
    Logo \sim(p \longrightarrow q) = \sim F = V.
  • Linha 3: p=F,\;q=V.
    \sim p = V. Então p \longrightarrow q = \sim p \lor q = V \lor V = V.
    Logo \sim(p \longrightarrow q) = \sim V = F.
  • Linha 4: p=F,\;q=F.
    \sim p = V. Então p \longrightarrow q = \sim p \lor q = V \lor F = V.
    Logo \sim(p \longrightarrow q) = \sim V = F.

Passo 5

Resumo final organizado em forma de tabela (cada linha é uma combinação de p,q seguida dos valores de p \longrightarrow q e de \sim(p \longrightarrow q)).

Resposta

p\quad q\quad p \longrightarrow q\quad \sim(p \longrightarrow q)\n
V\quad V\quad V\quad F\n
V\quad F\quad F\quad V\n
F\quad V\quad V\quad F\n
F\quad F\quad V\quad F

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