Construa as tabelas verdade das seguintes proposições:
(p \rightarrow q) \rightarrow(p \wedge r \rightarrow q \wedge r)

Passo 1

O enunciado pede a tabela-verdade da proposição
(p\to q)\to\bigl((p\land r)\to(q\land r)\bigr).
O conteúdo é lógica proposicional, mais especificamente a construção de tabela-verdade para uma fórmula com conectivos de implicação \to e conjunção \land. Para resolver precisamos listar todas as combinações de valores lógicos de p,q,r e ir calculando passo a passo cada subfórmula.

Passo 2

Listamos as 2^3=8 possíveis combinações de (p,q,r):
\begin{array}{c c c} p & q & r\\hline V & V & V\\\ V & V & F\\\ V & F & V\\\ V & F & F\\\ F & V & V\\\ F & V & F\\\ F & F & V\\\ F & F & F \end{array}

Passo 3

Calculamos p\to q, lembrando que
p\to q \equiv \lnot p\lor q.
Adicionamos a coluna:
\begin{array}{c c c | c} p & q & r & p\to q\\hline V & V & V & V\\\ V & V & F & V\\\ V & F & V & F\\\ V & F & F & F\\\ F & V & V & V\\\ F & V & F & V\\\ F & F & V & V\\\ F & F & F & V \end{array}

Passo 4

Agora calculamos as conjunções p\land r e q\land r:
\begin{array}{c c c | c c} p & q & r & p\land r & q\land r\\hline V & V & V & V & V\\\ V & V & F & F & F\\\ V & F & V & V & F\\\ V & F & F & F & F\\\ F & V & V & F & V\\\ F & V & F & F & F\\\ F & F & V & F & F\\\ F & F & F & F & F \end{array}

Passo 5

Com esses resultados, obtemos (p\land r)\to(q\land r) por
A\to B\equiv \lnot A\lor B.
\begin{array}{c c c | c c | c} p & q & r & p\land r & q\land r & (p\land r)\to(q\land r)\\hline V & V & V & V & V & V\\\ V & V & F & F & F & V\\\ V & F & V & V & F & F\\\ V & F & F & F & F & V\\\ F & V & V & F & V & V\\\ F & V & F & F & F & V\\\ F & F & V & F & F & V\\\ F & F & F & F & F & V \end{array}

Passo 6

Por fim, calculamos a fórmula completa (p\to q)\to((p\land r)\to(q\land r))
usando o mesmo esquema de implicação:
\begin{array}{c c c | c | c | c | c} p & q & r & p\to q & p\land r & q\land r & (p\land r)\to(q\land r) & (p\to q)\to((p\land r)\to(q\land r))\\hline V & V & V & V & V & V & V & V\\\ V & V & F & V & F & F & V & V\\\ V & F & V & F & V & F & F & V\\\ V & F & F & F & F & F & V & V\\\ F & V & V & V & F & V & V & V\\\ F & V & F & V & F & F & V & V\\\ F & F & V & V & F & F & V & V\\\ F & F & F & V & F & F & V & V \end{array}
Observando a última coluna, a fórmula é sempre verdadeira V em todas as linhas.

Resposta

A tabela-verdade completa é a mostrada acima e a proposição
(p\to q)\to\bigl((p\land r)\to(q\land r)\bigr)
é uma tautologia (sempre verdadeira).

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