O consumidor de um posto de gasolina, após abastecer seu carro com etanol, percebeu que o carro começou a falhar. Como o consumidor é estudante de engenharia, e sabe que a análise da densidade pode indicar possíveis adulterações, resolveu testar. Em uma proveta de 250,0 \mathrm{~mL}, completou o volume até 200,02 \mathrm{~mL} e obteve a massa de 205,4564 \mathrm{~g}.
Sabendo que a densidade do etanol hidratado é de 807,6 a 811,0 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}, é possível afirmar que há indícios de fraude no combustível testado?

Passo 1

O enunciado pergunta se há indícios de fraude no etanol testado, com base na análise da densidade. Dados fornecidos:
  • Volume medido na proveta: \;200,02\\ \mathrm{mL}.
  • Massa correspondente medida: \;205,4564\\ \mathrm{g}.
  • Intervalo de densidade do etanol hidratado (referência): \;807,6\\ \text{a}\\\ 811,0\\ \mathrm{kg/m^{3}}.
    Não há figura necessária além desses números; usaremos esses valores diretamente.

Passo 2

O que é densidade e fórmula usada. Densidade é a massa por unidade de volume; ela indica quão “pesado” é um certo volume de substância. A fórmula é:
\rho = \frac{m}{V}
onde \rho é a densidade, m é a massa e V é o volume. Aqui queremos \rho em \mathrm{kg/m^{3}}, unidade compatível com o intervalo de referência.

Passo 3

Converter unidades para o SI (padrão) antes de aplicar a fórmula. Explico as conversões:
  • Para massa: 1\\ \mathrm{g} = 10^{-3}\\ \mathrm{kg}. Portanto
m = 205,4564\\ \mathrm{g} = 0,2054564\\ \mathrm{kg}.
  • Para volume: 1\\ \mathrm{mL} = 10^{-6}\\ \mathrm{m^{3}}. Portanto
V = 200,02\\ \mathrm{mL} = 200,02\times 10^{-6}\\ \mathrm{m^{3}} = 0,00020002\\ \mathrm{m^{3}}.
Faço as conversões explicitamente para evitar confusão na prova.

Passo 4

Calcular a densidade usando os valores convertidos. Substituindo em \rho = \dfrac{m}{V}:
\rho = \frac{0,2054564}{0,00020002}\\ \mathrm{kg/m^{3}}.
Para facilitar a compreensão, primeiro calculo em \mathrm{g/mL} (mesmas unidades de massa e volume originais):
\rho = \frac{205,4564}{200,02}\\ \mathrm{g/mL}\approx 1,02718\\ \mathrm{g/mL}.
Como 1\\ \mathrm{g/mL}=1000\\ \mathrm{kg/m^{3}}, converto:
\rho \approx 1,02718\times 1000 = 1027,18\\ \mathrm{kg/m^{3}}.
Agora aplico regra de algarismos significativos: o volume \;200,02\\ \mathrm{mL} tem 5 algarismos significativos, logo o resultado final deve ser apresentado com 5 algarismos significativos. Arredondando:
\rho \approx 1027,2\\ \mathrm{kg/m^{3}}.

Passo 5

Comparação com a referência e interpretação. O intervalo esperado para etanol hidratado é
807,6\\ \text{a}\\\ 811,0\\ \mathrm{kg/m^{3}}.
A densidade medida \;1027,2\\ \mathrm{kg/m^{3}} é muito maior que o topo do intervalo de referência ( 811,0\\ \mathrm{kg/m^{3}}). Mesmo permitindo pequenas variações por temperatura, erro de medição ou instrumentação, a diferença é grande (cerca de >200\\ \mathrm{kg/m^{3}}), o que não é explicável por variações normais de temperatura. Portanto há forte indício de adulteração (por exemplo, presença significativa de água ou outra substância mais densa).

Passo 6

Conclusão direta e incentivo. Sim: os valores indicam fortemente fraude no combustível testado. Isso é um resultado claro e relativamente fácil de comunicar ao órgão fiscalizador ou ao posto, acompanhando esta medição. Coragem — você fez a análise direitinho!

Resposta

Sim. Densidade medida =1027,2\\ \mathrm{kg/m^{3}}, muito acima do intervalo 807,6 811,0\\ \mathrm{kg/m^{3}}.

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