QUESTÃO 7

Considere que um engenheiro tem em estoque os seguintes materiais mantidos a temperatura constante: prata (densidade de 10,50 \mathrm{~g} . \mathrm{cm}^{-3} ), chumbo (densidade igual a 11,34 \mathrm{~g} . \mathrm{cm}^{-3} ) e a platina (densidade igual a 21,45 \mathrm{~g} . \mathrm{cm}^{-3} ). Uma amostra de 1 kg de cada material foi separa para análises.
A amostra que ocupará menor volume será a amostra de:
A.

Passo 1

O enunciado pede para identificar qual das três amostras de massa igual (cada uma com 1\\ \mathrm{kg}) ocupa o menor volume. Dados fornecidos:
\text{densidade da prata: }\rho_{\text{prata}}=10{,}50\\ \mathrm{g}\cdot\mathrm{cm}^{-3}
\text{densidade do chumbo: }\rho_{\text{chumbo}}=11{,}34\\ \mathrm{g}\cdot\mathrm{cm}^{-3}
\text{densidade da platina: }\rho_{\text{platina}}=21{,}45\\ \mathrm{g}\cdot\mathrm{cm}^{-3}
Pergunta: a amostra que ocupará menor volume será a de qual material?

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar: densidade relaciona massa e volume segundo
\rho=\frac{m}{V},
onde \rho é a densidade (unidades de massa por volume, aqui \mathrm{g}\cdot\mathrm{cm}^{-3}), m é a massa (unidades de massa, aqui gramas) e V é o volume (unidades de volume, aqui \mathrm{cm}^{3}). Para achar o volume isolamos V:
V=\frac{m}{\rho}.
Interpretação prática: para a mesma massa m, quanto maior \rho (mais denso), menor será V. Isso já dá uma ideia: a mais densa tende a ter menor volume.

Passo 3

Unidades — padronizamos as unidades antes de calcular. A massa dada é 1\\ \mathrm{kg}. Convertemos para gramas, porque as densidades estão em \mathrm{g}\cdot\mathrm{cm}^{-3}:
1\\ \mathrm{kg}=1000\\ \mathrm{g}.
Portanto usaremos m=1000\\ \mathrm{g} em todos os cálculos.

Passo 4

Cálculo do volume da amostra de prata usando V=\dfrac{m}{\rho}.
V_{\text{prata}}=\frac{1000}{10{,}50}\\ \mathrm{cm}^{3}.
Para facilitar sem calculadora, multiplica-se numerador e denominar por 100:
V_{\text{prata}}=\frac{100000}{1050}=\frac{2000}{21}.
Fazendo a divisão,
V_{\text{prata}}\approx95{,}238\\ \mathrm{cm}^{3}.

Passo 5

Cálculo do volume da amostra de chumbo.
V_{\text{chumbo}}=\frac{1000}{11{,}34}\\ \mathrm{cm}^{3}.
Multiplicando numerador e denominador por 100:
V_{\text{chumbo}}=\frac{100000}{1134}.
Fazendo a divisão chegada a três casas decimais,
V_{\text{chumbo}}\approx88{,}183\\ \mathrm{cm}^{3}.

Passo 6

Cálculo do volume da amostra de platina.
V_{\text{platina}}=\frac{1000}{21{,}45}\\ \mathrm{cm}^{3}.
Multiplicando numerador e denominador por 100:
V_{\text{platina}}=\frac{100000}{2145}.
Fazendo a divisão,
V_{\text{platina}}\approx46{,}620\\ \mathrm{cm}^{3}.

Passo 7

Comparando os volumes encontrados:
V_{\text{platina}}\approx46{,}620\\ \mathrm{cm}^{3},\quad V_{\text{chumbo}}\approx88{,}183\\ \mathrm{cm}^{3},\quad V_{\text{prata}}\approx95{,}238\\ \mathrm{cm}^{3}.
Como queremos a amostra que ocupa o menor volume, escolhemos a que tem o menor V, ou seja, a platina (a que tem maior densidade entre as três).

Resposta

Platina

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