Contexto: Em um experimento, um químico adiciona quantidades equimolares de hidróxido de sódio ( NaOH ) e amônia ( \mathrm{NH}_{3} ) em dois recipientes separados contendo o mesmo volume de água pura.
Enunciado: Após a adição e completa dissolução das substâncias, qual das seguintes opções MELHOR compara as concentrações de íons hidróxido ( \mathrm{OH}^{-}) nas duas soluções?
a) A concentração de \mathrm{OH}^{-}é maior na solução de \mathrm{NH}_{3}, pois a amônia é uma base mais forte.
b) A concentração de \mathrm{OH}^{-}é maior na solução de NaOH , pois o hidróxido de sódio é uma base forte.
c) As concentrações de \mathrm{OH}^{-}são iguais em ambas as soluções, pois as quantidades adicionadas foram equimolares.
d) A concentração de \mathrm{OH}^{-}é maior na solução de \mathrm{NH}_{3}, pois a amônia reage completamente com a água.
e) A concentração de \mathrm{OH}^{-}é maior na solução de NaOH , pois o hidróxido de sódio reage parcialmente com a água.

Passo 1

O enunciado dá duas soluções, ambas com o mesmo volume de água, e em cada uma foi adicionada a mesma quantidade, em mols, da substância base (ou seja, quantidades equimolares). As substâncias são \mathrm{NaOH} e \mathrm{NH_{3}}. A pergunta pede: comparar as concentrações de íons \mathrm{OH^{-}} nas duas soluções depois que as substâncias se dissolveram completamente.\n
Informações relevantes extraídas do enunciado:
  • Foi adicionada a mesma quantidade em mols (equimolar) em volumes iguais; portanto a concentração inicial “formal” de cada base antes de qualquer reação com a água é a mesma; vou chamar essa concentração inicial de \(c).
  • Uma solução contém \mathrm{NaOH} dissolvido em água.
  • A outra contém \mathrm{NH_{3}} dissolvido em água.
  • A pergunta é qual opção das dadas melhor compara \mathrm{[OH^{-}]} entre as duas soluções.

Passo 2

Vamos entender o que cada base faz na água — sem ainda calcular nada, só escrevendo as reações químicas que ocorrem (isso vem direto do enunciado, que diz que as substâncias “se dissolveram completamente”).\n
Para \mathrm{NaOH} (hidróxido de sódio), a dissolução e ionização em água é praticamente completa e se escreve:
\mathrm{NaOH \rightarrow Na^{+} + OH^{-}}
Isto significa que, para cada mol de \mathrm{NaOH} colocado na água, formará 1 mol de \mathrm{OH^{-}}, desde que a separação íonica seja completa.\n
Para \mathrm{NH_{3}} (amônia) em água, a reação é uma reação ácido-base (protonação da amônia pelo solvente água):
\mathrm{NH_{3} + H_{2}O \rightleftharpoons NH_{4}^{+} + OH^{-}}
Note a seta dupla: isso indica equilíbrio (reação parcial). Nem toda a \mathrm{NH_{3}} é convertida em \mathrm{NH_{4}^{+}} e \mathrm{OH^{-}}; a amônia é uma base fraca e só ioniza parcialmente.

Passo 3

Agora vamos traduzir para concentrações e equações matemáticas. Defino:
c=\text{concentração inicial (mol/L) da base adicionada em cada solução}çãçã
Para a solução de \mathrm{NaOH}, como a dissociação é completa, a concentração de \mathrm{OH^{-}} resultante é
[\mathrm{OH^{-}}]_{\mathrm{NaOH}} = c.
Isso vem do fato 1: cada mol de \mathrm{NaOH} gera 1 mol de \mathrm{OH^{-}} e não há equilíbrio a considerar.

Passo 4

Para a solução de \mathrm{NH_{3}}, a ionização é parcial e devemos usar a constante de basicidade \mathrm{K_b} de \mathrm{NH_{3}}. A expressão de equilíbrio é:
\mathrm{K_b}=\frac{[\mathrm{NH_{4}^{+}}][\mathrm{OH^{-}}]}{[\mathrm{NH_{3}}]}.
Sejam as concentrações no equilíbrio: começamos com \mathrm{NH_{3}} em concentração inicial c e assumimos que \mathrm{NH_{3}} reage formando \mathrm{OH^{-}} na quantidade x. Então:
[\mathrm{OH^{-}}]_{\mathrm{NH_{3}}}=x,\quad [\mathrm{NH_{4}^{+}}]=x,\quad [\mathrm{NH_{3}}]=c-x.
Substituindo em \mathrm{K_b}:
\mathrm{K_b}=\frac{x\cdot x}{c-x}=\frac{x^{2}}{c-x}.
Multiplicando e rearranjando obtemos a equação quadrática para x:
x^{2} + \mathrm{K_b}\,x - \mathrm{K_b}\,c = 0.

Passo 5

Resolvendo a equação quadrática para x=[\mathrm{OH^{-}}]_{\mathrm{NH_{3}}}, usando a fórmula de Bháskara:
x=\frac{-\mathrm{K_b} + \sqrt{\mathrm{K_b}^{2} + 4\,\mathrm{K_b}\,c}}{2}.
Uma aproximação comum (e válida quando x\ll c, isto é, quando a ionização é pequena) é desprezar o x no denominador inicial e obter
x\approx \sqrt{\mathrm{K_b}\,c}.
Essa aproximação mostra bem a ideia: a concentração de \mathrm{OH^{-}} gerada pela amônia cresce com \sqrt{c}, não linearmente com c como no caso do \mathrm{NaOH}.

Passo 6

Comparação direta entre as duas concentrações de \mathrm{OH^{-}}. Queremos comparar [\mathrm{OH^{-}}]_{\mathrm{NaOH}}=c com [\mathrm{OH^{-}}]_{\mathrm{NH_{3}}}=x.\n
Usando a aproximação x\approx \sqrt{\mathrm{K_b}\,c}, comparamos:
\sqrt{\mathrm{K_b}\,c} \quad\text{versus}\quad c.
Se c>\mathrm{K_b} então
\sqrt{\mathrm{K_b}\,c} < \sqrt{c\cdot c}=c,
portanto [\mathrm{OH^{-}}]_{\mathrm{NH_{3}}} < [\mathrm{OH^{-}}]_{\mathrm{NaOH}}.
Isto significa que, para concentrações iniciais razoáveis (em laboratório tipicamente c é muito maior que \mathrm{K_b}), a solução de \mathrm{NaOH} terá concentração de \mathrm{OH^{-}} maior do que a solução de \mathrm{NH_{3}}.

Passo 7

Vou mostrar um exemplo numérico para tornar tudo mais concreto e para você poder usar na prova como “checadinha”. A constante de basicidade da amônia a 25^\circ\mathrm{C} é aproximadamente
\mathrm{K_b}(\mathrm{NH_{3}})\approx 1,8\times 10^{-5}.
Escolhendo uma concentração inicial típica, por exemplo c=0,10\\ \mathrm{mol/L} (isso quer dizer quantidades equimolares em mesmo volume):
  • Para \mathrm{NaOH}:
[\mathrm{OH^{-}}]_{\mathrm{NaOH}}=0,10\\ \mathrm{mol/L}.
  • Para \mathrm{NH_{3}} usando a aproximação:
[\mathrm{OH^{-}}]_{\mathrm{NH_{3}}}\approx \sqrt{1,8\times 10^{-5}\cdot 0,10}=\sqrt{1,8\times 10^{-6}}\approx 1,34\times 10^{-3}\\ \mathrm{mol/L}.
Comparando 1,34\times 10^{-3} com 0,10, vemos que a concentração de \mathrm{OH^{-}} na solução de \mathrm{NaOH} é muito maior. Isso ilustra bem a diferença entre base forte (dissocia completamente) e base fraca (ioniza parcialmente).\n
Observação: se alguém argumentar um caso extremo em que c fosse muitíssimo pequeno, teoricamente a comparação matemática dependeria do valor de c em relação a \mathrm{K_b}; mas em situações práticas de laboratório e em exercícios como este, a interpretação padrão é que \mathrm{NaOH} gera muito mais \mathrm{OH^{-}} porque é forte e ioniza completamente, enquanto \mathrm{NH_{3}} é base fraca e não forma tantos \mathrm{OH^{-}}.

Passo 8

Analisando as alternativas do enunciado com base no que foi demonstrado:
  • (a) diz que \mathrm{NH_{3}} gera mais \mathrm{OH^{-}} porque é base mais forte — falso: \mathrm{NH_{3}} é base fraca.
  • (b) diz que \mathrm{NaOH} gera mais \mathrm{OH^{-}} porque é base forte — isso está de acordo com a análise e os cálculos.
  • (c) diz que as concentrações são iguais porque as quantidades foram equimolares — falso, porque a extensão da ionização difere.
  • (d) diz que \mathrm{NH_{3}} reage completamente com a água — falso, a amônia reage parcialmente (equilíbrio).
  • (e) diz que \mathrm{NaOH} reage parcialmente com a água — falso, \mathrm{NaOH} é considerado base forte e dissocia praticamente completamente.

Resposta

b)

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