- (Continuação do Exercício 34.) Encontre uma equação cartesiana para o plano tangente ao hiperboloide
no ponto (
), onde
.
Passo 1
O enunciado pede a equação cartesiana do plano tangente ao hiperboloide definido implicitamente por
no ponto
, em que
. Para isso, vamos usar gradientes e a fórmula do plano tangente a uma superfície implícita.
Passo 2
Calculamos o gradiente de
, que reúne as derivadas parciais de
:
Passo 3
Avaliamo-lo no ponto
:
Passo 4
A equação geral do plano tangente à superfície
em
é
Substituindo
obtemos
Passo 5
Expandindo e usando
, temos
logo a forma final é
Resposta
A equação do plano tangente é