- Integre
sobre a superfície cortada do cilindro parabólico
pelos planos
.
Passo 1
O enunciado pede o valor da integral de superfície
onde
e
é a parte da superfície definida por
limitada pelos planos
,
e
.
O conteúdo da matéria é integral de superfície de função escalar, que iremos resolver parametrizando e usando a fórmula
O conteúdo da matéria é integral de superfície de função escalar, que iremos resolver parametrizando
Passo 2
Como a equação da superfície não envolve
onde
, tem-se
, ou seja
.
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais de
:
Logo
Passo 4
Na parametrização,
. Assim, o integrando fica
A região de integração em
é o retângulo
.
Passo 5
Montamos a integral dupla:
Calculemos cada parte:
Portanto