Continuidade de funções:
Determine
, se possível, para que
seja contínua em
.
Determine
Passo 1
O enunciado define a função
e pede para escolher
de modo que
seja contínua em
. Vamos usar a definição de continuidade:
é contínua em
se e somente se
Passo 2
Para aplicar a definição, calculamos o limite
Se esse limite existir e for finito, poderemos igualá-lo a
.
Passo 3
Analisando os limites laterais:
Os dois limites não coincidem nem são finitos, logo
não existe como número real.
Passo 4
Como não há um limite finito em
, não existe nenhum valor de
que satisfaça
Portanto, não é possível tornar
contínua em
.
Resposta
Não existe valor de
que torne
contínua em
.