Convencionando-se que o primeiro elétron a entrar em um orbital tem spin =+1 / 2, qual o número atômico do elemento, e sua distribuição eletrônica, sabendo-se que o último elétron tem o seguinte conjunto de números quânticos: \mathrm{n}=3, \mathrm{l}=1, \mathrm{~m}_{\mathrm{l}}=0, \mathrm{~m}_{\mathrm{s}}=-1 / 2 ?

Passo 1

O enunciado dá um elétron cuja tripla/quádrupla de números quânticos é:
  • \,n=3\, (número quântico principal),
  • \,l=1\, (número quântico azimutal),
  • \,m_l=0\, (número quântico magnético),
  • \,m_s=-\tfrac{1}{2}\, (número quântico de spin).
O que é pedido:
  • determinar o número atômico do elemento (ou seja, o número total de elétrons do átomo neutro);
  • escrever a distribuição eletrônica (configuração eletrônica) do elemento.
Informações relevantes dadas pelo enunciado que vamos usar depois:
  • Foi convencionado que o primeiro elétron a entrar em UM ORBITAL tem spin +\tfrac{1}{2} (ou seja, dentro de um mesmo orbital, o primeiro entra com +\tfrac{1}{2} e, se entrar um segundo, será com -\tfrac{1}{2});
  • o elétron final está em um orbital com n=3, l=1 (isto é, um orbital 3p), com m_l=0 e spin -\tfrac{1}{2}.

Passo 2

Entender o que significam os números quânticos (aula curta e prática).
  • \,n indica a camada/nível principal. Aqui \,n=3\, significa que o elétron está na terceira camada.
  • \,l identifica o tipo de subshell: \,l=0\Rightarrow s, \,l=1\Rightarrow p, \,l=2\Rightarrow d, etc. Então \,l=1\, é um orbital do tipo p.
  • \,m_l identifica qual das orbitais degeneradas dentro do subshell p (para p, m_l\in\{-1,0,+1\}). Aqui é o orbital com m_l=0 (o orbital “central” em representação).
  • \,m_s é o spin; dois possíveis valores: +\tfrac{1}{2} ou -\tfrac{1}{2}. O enunciado fixa a convenção: o primeiro elétron a entrar num orbital tem m_s=+\tfrac{1}{2}. Então se vemos um elétron com m_s=-\tfrac{1}{2} num dado orbital, isso indica que esse orbital já continha um elétron com m_s=+\tfrac{1}{2} (ou seja, está sendo ocupado como segundo elétron do orbital).

Passo 3

Identificar o subshell onde está o último elétron e quantos elétrons esse subshell pode comportar.
  • O elétron está em 3p (porque n=3 e l=1).
  • Um subshell p tem 3 orbitais ( m_l=-1,0,+1), cada orbital comporta até 2 elétrons (spins +\tfrac{1}{2} e -\tfrac{1}{2}), logo capacidade total de 3\times2=6 elétrons para 3p.

Passo 4

Lembrar como os elétrons são colocados nos orbitais degenerados (regra de Hund) e aplicar a convenção do enunciado.
  • Regra de Hund: ao preencher orbitais de mesma energia (os três orbitais 3p), coloca-se primeiro um elétron em cada orbital, todos com spins paralelos (ou seja, todos com m_s=+\tfrac{1}{2}) antes de começar a parear com elétrons de m_s=-\tfrac{1}{2}.
  • Com a convenção do enunciado (o primeiro elétron que entra num dado orbital tem m_s=+\tfrac{1}{2}) vamos adotar uma ordem prática para os três orbitais 3p: primeiro preenche o orbital com m_l=-1 (com m_s=+\tfrac{1}{2}), depois m_l=0 (com m_s=+\tfrac{1}{2}), depois m_l=+1 (com m_s=+\tfrac{1}{2}). Em seguida, ao começar o pareamento, o próximo elétron empareia o primeiro orbital preenchido, e assim por diante. Essa ordem (do menor para o maior m_l) é uma convenção de contagem que o enunciado implicitamente permite usar para identificar qual ocupação corresponde a um dado par (m_l,m_s).
  • Fazendo a sequência de entrada dos elétrons no subshell 3p sob essa convenção, temos:
    1. primeiro elétron em 3p: m_l=-1,\;m_s=+\tfrac{1}{2} (isso torna 3p^1);
    2. segundo: m_l=0,\;m_s=+\tfrac{1}{2} ( 3p^2);
    3. terceiro: m_l=+1,\;m_s=+\tfrac{1}{2} ( 3p^3) — agora todos os três orbitais têm um elétron não pareado;
    4. quarto: começa o pareamento, empareia m_l=-1 com m_s=-\tfrac{1}{2} ( 3p^4);
    5. quinto: empareia m_l=0 com m_s=-\tfrac{1}{2} ( 3p^5);
    6. sexto: empareia m_l=+1 com m_s=-\tfrac{1}{2} ( 3p^6).

Passo 5

Localizar onde, nessa sequência, aparece exatamente o elétron com m_l=0 e m_s=-\tfrac{1}{2}.
  • Pela sequência do Passo 4, o elétron com m_l=0 e m_s=-\tfrac{1}{2} aparece como o quinto elétron colocado no subshell 3p. Ou seja, a presença desse último elétron indica que o 3p tem exatamente 5 elétrons ( 3p^5) no estado fundamental, sob as convenções adotadas.

Passo 6

Calcular o número atômico somando os elétrons das camadas inferiores mais os do 3p.
  • Número de elétrons nas camadas anteriores (com preenchimento normal até antes de entrar em 3p):
    • 1s^2 2 elétrons,
    • 2s^2 2 elétrons,
    • 2p^6 6 elétrons,
    • 3s^2 2 elétrons.
  • Soma das camadas inferiores: 2+2+6+2 = 12.
  • Acrescentando os elétrons do 3p: 12 + 5 = 17.
  • Portanto o número atômico é \,Z=17\,.

Passo 7

Identificar o elemento e escrever a distribuição eletrônica final.
  • O elemento com Z=17 é o cloro ( \mathrm{Cl}).
  • A configuração eletrônica, escrevendo as camadas preenchidas até o último elétron, fica:
1s^2\,2s^2\,2p^6\,3s^2\,3p^5.
(ou, usando notação com gás nobre: [\mathrm{Ne}]\,3s^2\,3p^5.)

Resposta

Z=17
1s^2\,2s^2\,2p^6\,3s^2\,3p^5

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