Um conversor analógico-digital está monitorando a tensão de uma bateria de 112 V de uma espaçonave em órbita. A saida do conversor é um número binário de quatro bits, , que corresponde à tensão da bateria em degraus de 1 V sendo o A o MSB. As saídas binárias do conversor são ligadas em um circuito digital que deve produzir uma saída em ALTO sempre que o valor binário for menor que . Projete o circuito lógico mais simples possível para realizar essa tarefa. (1,5 PONTO)
Passo 1
Resumo do enunciado: o conversor analógico-digital gera um valor binário de bits que representa a tensão da bateria em volts. Queremos uma saída ALTO sempre que esse valor for menor que . Conteúdo: comparação de magnitude em lógica booleana e simplificação usando as Leis de De Morgan.
Passo 2
Identificamos que os números menores que vão de a . Todos esses têm , e somente os casos e ( e ) têm e . Logo a condição desejada é
Em álgebra booleana:
Passo 3
Aplicando De Morgan em bar A land (Bland C), obtemos
F = A + (Bcdot C)
Isto mostra que podemos implementar F com apenas uma porta AND para calcular Bcdot C e uma porta NOR para inverter a soma A + (Bcdot C).
Resposta
A expressão lógica mínima é
F = A + B,C
Circuito sugerido: 1. Porta AND com entradas B e C para gerar X = B,C. 2. Porta NOR com entradas A e X para gerar
F = A + X = A + B,C,
que fica em ALTO exatamente quando o valor binário ABCD é menor que 6.