Um conversor analógico-digital está monitorando a tensão de uma bateria de 112 V de uma espaçonave em órbita. A saida do conversor é um número binário de quatro bits, A B C D, que corresponde à tensão da bateria em degraus de 1 V sendo o A o MSB. As saídas binárias do conversor são ligadas em um circuito digital que deve produzir uma saída em ALTO sempre que o valor binário for menor que 0110(2)=6 V. Projete o circuito lógico mais simples possível para realizar essa tarefa. (1,5 PONTO)

Passo 1

Resumo do enunciado: o conversor analógico-digital gera um valor binário de 4 bits A B C D que representa a tensão da bateria em volts. Queremos uma saída F = ALTO sempre que esse valor for menor que 01102=6. Conteúdo: comparação de magnitude em lógica booleana e simplificação usando as Leis de De Morgan.

Passo 2

Identificamos que os números menores que 6 vão de 0000 a 0101. Todos esses têm A=0, e somente os casos 0110 e 0111 ( 6 e 7) têm B=1 e C=1. Logo a condição desejada é
F=1Leftrightarrow A=0eneg(B=1;land;C=1)
Em álgebra booleana:
F = bar A ,land, (Bland C)

Passo 3

Aplicando De Morgan em bar A land (Bland C), obtemos
F = A + (Bcdot C)
Isto mostra que podemos implementar F com apenas uma porta AND para calcular Bcdot C e uma porta NOR para inverter a soma A + (Bcdot C).

Resposta

A expressão lógica mínima é
F = A + B,C
Circuito sugerido:
1. Porta AND com entradas B e C para gerar X = B,C.
2. Porta NOR com entradas A e X para gerar
F = A + X = A + B,C,
que fica em ALTO exatamente quando o valor binário ABCD é menor que 6.

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