QUESTÃO 2: Considere os seguintes sinais senoidais:
x[n]=5 cos (6 pi n)
Determine se cada x[n] é periódico, e se for, encontre seu período fundamental. Plote cada sinal usando subplot(2,2,_).

Passo 1

O enunciado dá o sinal discreto
x[n] = 5 cosl(6pi nr)
e pede para verificar se ele é periódico em n e, em caso afirmativo, encontrar o seu período fundamental. O conteúdo que vamos usar é a periodicidade de senóides em tempo discreto: um sinal
x[n]=Acos(omega0 n + phi)
é periódico se, e somente se,
omega02pi = pq
é número racional (com p e q inteiros coprimos). Nesse caso, o período fundamental em amostras é N0 = q.

Passo 2

Identificamos a frequência angular do sinal:
omega0 = 6pi
Calculamos
omega02pi = 6pi2pi = 3 = 31,
que é racional (com p=3 e q=1). Portanto, x[n] é periódico.

Passo 3

Como omega0 / (2pi) = p/q com q=1, o período fundamental em amostras é
N0 = q = 1
Isto significa que o sinal se repete a cada 1 amostra.

Passo 4

Para visualizar ,x[n] em MATLAB/Octave usando uma grade 2times 2 de subplots, você pode usar, por exemplo, o intervalo n=-5colon5 e colocar o gráfico no primeiro slot. Veja o código:
&ttn = -5:5; &ttx = 5*cos(6*pi*n); &ttfigure; &ttsubplot(2,2,1); &ttstem(n, x, 'fil<=d'); &tttit<=('x[n] = 5 cos(6pi n)'); &ttxlabel('n'); ylabel('x[n]'); &ttgrid on;
Você verá que o valor de x[n] para qualquer n coincide com o valor em n+1, confirmando N0=1.

Resposta

O sinal é periódico e seu período fundamental é N0 = 1.

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