QUESTÃO 2: Considere os seguintes sinais senoidais:
Determine se cada
é periódico, e se for, encontre seu período fundamental. Plote cada sinal usando subplot(2,2,_).
Passo 1
O enunciado dá o sinal discreto
e pede para verificar se ele é periódico em
e, em caso afirmativo, encontrar o seu período fundamental. O conteúdo que vamos usar é a periodicidade de senóides em tempo discreto: um sinal
é periódico se, e somente se,
é número racional (com
e
inteiros coprimos). Nesse caso, o período fundamental em amostras é
.
Passo 2
Identificamos a frequência angular do sinal:
Calculamos
que é racional (com
e
). Portanto,
é periódico.
Passo 3
Como
com
, o período fundamental em amostras é
Isto significa que o sinal se repete a cada
amostra.
Passo 4
Para visualizar
em MATLAB/Octave usando uma grade
de subplots, você pode usar, por exemplo, o intervalo
e colocar o gráfico no primeiro slot. Veja o código:
Você verá que o valor de
para qualquer
coincide com o valor em
, confirmando
.
Resposta
O sinal é periódico e seu período fundamental é
.