QUESTÃO 4: Determine se os seguintes sinais são periódicos. Se o forem, encontre o período fundamental:
x(t)=sumk=-infty^infty(-1)^k de<a(t-2 k)

Passo 1

O enunciado nos dá o sinal
x(t)=sumk=-infty^infty(-1)^k,de<a(t-2k)
e pede para verificar se ele é periódico e, em caso afirmativo, achar o período fundamental. Vamos usar a definição de periodicidade: existe T>0 tal que x(t+T)=x(t) para todo t.

Passo 2

Testando T=2, calculamos
x(t+2)=sumk=-infty^infty(-1)^k,de<al(t+2-2kr)
Fazendo a troca de índice ell=k-1, temos
x(t+2) =sumell=-infty^infty(-1)^ell+1,de<a(t-2ell) =-sumell=-infty^infty(-1)^ell,de<a(t-2ell) =-x(t)
Logo, x(t+2)neq x(t), ou seja, T=2 não é período.

Passo 3

Agora note que
x(t+4)=xl((t+2)+2r)=-,x(t+2)= -l[-x(t)r]=x(t)
Portanto T=4 satisfaz x(t+4)=x(t). Como já vimos que T=2 falha, o menor T>0 é 4.

Resposta

O sinal é periódico com período fundamental T0=4.

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