Em um conversor CC-CA,
. Para sintetizar um vetor médio de tensão elétrica do estator
, calcule
e
.
Passo 1
Dados do enunciado e o que é pedido:\n
Temos a tensão contínua do conversor .\n
O vetor médio desejado a sintetizar é .\n
Pede-se calcular e
.\n
Observação: espera-se que sejam as frações do período de comutação (ou tempos normalizados) atribuídas a dois vetores ativos adjacentes e ao vetor zero, ou seja, devem satisfazer
e a combinação convexa dos vetores ativos gera o vetor desejado.
Temos a tensão contínua do conversor
O vetor médio desejado a sintetizar é
Pede-se calcular
Observação: espera-se que
Passo 2
Escolha dos vetores ativos adjacentes (identificação do setor)\n
O argumento (ângulo) do vetor desejado é , que está entre
e
(pois
). Logo o vetor está no primeiro setor, entre os vetores ativos de ângulo
e
. Vamos chamar esses vetores de
(ângulo
) e
(ângulo
). Também usamos o vetor zero
.
O argumento (ângulo) do vetor desejado é
Passo 3
Definição dos vetores ativos segundo a convenção adotada\n
Adotamos a representação em que os vetores ativos correspondentes aos estados de chaveamento têm magnitude igual a . Assim:
Adotamos a representação em que os vetores ativos correspondentes aos estados de chaveamento têm magnitude igual a
O vetor zero é
.
Passo 4
Equação de síntese com os tempos normalizados\n
Se são as frações do período de comutação atribuídas a
respectivamente (normalizadas ao período, logo
), a síntese exige:
Se
Como
podemos escrever, em forma mais simples,
Passo 5
Escrevendo a igualdade complexa em componentes reais e imaginárias\n
Escrevemos em componentes:
Escrevemos
Calculamos as componentes numéricas (aproximações suficientes para prova):
Logo
Passo 6
Expressão de
em componentes e escrita do sistema linear\n
Calculamos em componentes reais e imaginárias usando
e
:
Calculamos
Usando
obtemos
Agora separamos as partes real e imaginária da equação
:
parte real:
parte real:
parte imaginária:
Passo 7
Resolução do sistema: primeiro a parte imaginária para achar
\n
Da equação imaginária:
Da equação imaginária:
Passo 8
Usando
para achar
pela parte real\n
Substituímos na equação real:
Substituímos
Calculando
. Então
Passo 9
Calculando
pela condição de soma das frações\n
Como , temos
Como
Passo 10
Verificação simples e interpretação\n
Os três valores são positivos e somam aproximadamente (verificação numérica), o que faz sentido físico: são frações do período de comutação alocadas aos dois vetores ativos e ao zero. Portanto a síntese é possível com os vetores escolhidos neste setor.
Os três valores são positivos e somam aproximadamente