Questão 10: Um motor de indução polifásico, 50 Hz , gira a 873 rpm em plena carga. Qual a velocidade síncrona da máquina?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara:
  • Frequência da rede: \,50\\ \text{Hz}.
  • Velocidade do rotor em plena carga: \,873\\ \text{rpm}.
  • Pergunta: qual é a velocidade síncrona da máquina? (ou seja, \,N_s, a velocidade do campo girante).

Passo 2

Conceito essencial (explicado devagar): a velocidade síncrona \,N_s é a velocidade do campo magnético girante produzida pelas correntes de linha numa máquina polifásica. Ela é determinada apenas pela frequência da rede e pelo número de polos da máquina — não depende da carga. A fórmula padrão usada em eletricidade/maquinas para a velocidade síncrona em rotações por minuto (rpm) é:
N_s=\frac{120\;f}{P}
onde:
  • \,N_s é a velocidade síncrona em rpm,
  • \,f é a frequência em hertz ( \text{Hz}),
  • \,P é o número total de polos elétricos da máquina (sempre um número par: 2, 4, 6, 8, …).
Explicando a fórmula de forma intuitiva: cada par de polos produz uma revolução do campo para cada ciclo da rede; há 60 segundos por minuto, por isso o fator 120 (que vem de 2 \times 60).

Passo 3

Aplicando a fórmula para os números de polos típicos para uma rede de \,50\\ \text{Hz}. Vou calcular \,N_s para P=2,4,6,8 (esses são os candidatos mais comuns):
\begin{aligned} P=2:&\quad N_s=\frac{120\cdot 50}{2}=\frac{6000}{2}=3000\\ \text{rpm},\\[4pt] P=4:&\quad N_s=\frac{120\cdot 50}{4}=\frac{6000}{4}=1500\\ \text{rpm},\\[4pt] P=6:&\quad N_s=\frac{120\cdot 50}{6}=\frac{6000}{6}=1000\\ \text{rpm},\\[4pt] P=8:&\quad N_s=\frac{120\cdot 50}{8}=\frac{6000}{8}=750\\ \text{rpm}. \end{aligned}]

Passo 4

Observação sobre a relação entre velocidade do rotor e velocidade síncrona: em um motor de indução o rotor gira sempre um pouco mais devagar que o campo (exceto em gerador ou condições especiais). Ou seja, a velocidade do rotor \,N deve ser menor que \,N_s. Aplicando isso ao nosso dado \,N=873\\ \text{rpm}, procuramos um \,N_s maior que \,873\\ \text{rpm}.
Das opções calculadas no passo anterior, as que satisfazem \,N_s>873 são:
\,1000\\ \text{rpm}, \,1500\\ \text{rpm} e \,3000\\ \text{rpm}. A opção \,750\\ \text{rpm} é menor que \,873 e portanto impossível para um motor de indução nesse regime.

Passo 5

Agora usamos o conceito de escorregamento (slip), que ajuda a decidir qual \,N_s é plausível. O escorregamento \,s é definido por:
s=\frac{N_s-N}{N_s}
onde \,N é a velocidade do rotor (aqui \,873\\ \text{rpm}). O escorregamento geralmente é um pequeno percentual para motores normais: tipicamente alguns por cento (por exemplo 1\% a 10\%), embora em algumas aplicações de partida ou motores especiais possa ser maior. Vamos calcular \,s para os candidatos:
Para \,N_s=3000\\ \text{rpm}:
s=\frac{3000-873}{3000}=\frac{2127}{3000}\approx 0{,}709=70{,}9\%.
Para \,N_s=1500\\ \text{rpm}:
s=\frac{1500-873}{1500}=\frac{627}{1500}=0{,}418=41{,}8\%.
Para \,N_s=1000\\ \text{rpm}:
s=\frac{1000-873}{1000}=\frac{127}{1000}=0{,}127=12{,}7\%.

Passo 6

Interpretando os valores de \,s: valores de escorregamento como 70{,}9\% ou 41{,}8\% são muito altos para um motor de indução em operação normal plena carga — indicariam um motor com perda enorme de velocidade e desempenho muito diferente do esperado. O escorregamento de \,12{,}7\% (para \,N_s=1000\\ \text{rpm}) é alto para um motor industrial típico (muitos motores têm s entre 1\% e 5\%), mas é perfeitamente plausível dependendo do tipo do motor e da sua carga. Além disso, \,N_s=1000\\ \text{rpm} é o valor padrão para uma máquina de \,6 polos em \,50\\ \text{Hz}, e é o único candidato padrão imediatamente acima de \,873\\ \text{rpm} e logicamente consistente.
Portanto, o valor que faz sentido físico e de projeto é:
N_s=1000\\ \text{rpm}.

Resposta

1000\\ \text{rpm}

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