Converta:
350 \mathrm{lb} / \mathrm{ft}^{3} para \mathrm{kN} / \mathrm{m}^{3}

Passo 1

O que o enunciado pede: converter \,350\,\mathrm{lb}/\mathrm{ft}^3 para \mathrm{kN}/\mathrm{m}^3.\n
Informações fornecidas e que usaremos (valores padrão):
1\,\mathrm{ft}=0,3048\,\mathrm{m},
1\,\mathrm{lb}=0,45359237\,\mathrm{kg},
g=9,80665\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^2.
Também é importante notar (informação usada na resolução): a unidade \mathrm{lb}/\mathrm{ft}^3 será tratada aqui como densidade de massa (libra-massa por pé cúbico). A unidade \mathrm{kN}/\mathrm{m}^3 é densidade de peso (força por volume). Portanto, durante a conversão iremos:
  1. converter massa e volume para \mathrm{kg} e \mathrm{m}^3, obtendo \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3; 2) multiplicar por g para passar de massa por volume para força por volume ( \mathrm{N}/\mathrm{m}^3); 3) dividir por 1000 para obter \mathrm{kN}/\mathrm{m}^3.

Passo 2

Converter o pé cúbico para metro cúbico. Vou calcular 1\,\mathrm{ft}^3 usando 1\,\mathrm{ft}=0,3048\,\mathrm{m}:
1\,\mathrm{ft}^3=(0,3048)^3=0,028316846592\,\mathrm{m}^3.
Explicação didática: elevar ao cubo porque estamos convertendo um volume (comprimento ao cubo). Guarde sempre esse número para dividir densidades expostas em \mathrm{per\\ ft}^3.

Passo 3

Converter a libra para quilograma. Já sabemos:
1\,\mathrm{lb}=0,45359237\,\mathrm{kg}.
Explicação didática: aqui convertemos a unidade de massa para o sistema SI; depois será fácil trabalhar com g em \mathrm{m}/\mathrm{s}^2.

Passo 4

Passar a densidade de massa de \mathrm{lb}/\mathrm{ft}^3 para \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3. A ideia é multiplicar por 0,45359237 (kg por lb) e dividir por 0,028316846592 (m^3 por ft^3). Em fórmula:
\rho = 350\;\frac{\mathrm{lb}}{\mathrm{ft}^3}\times\frac{0,45359237\;\mathrm{kg}}{1\,\mathrm{lb}}\times\frac{1}{0,028316846592\;\mathrm{m}^3/\mathrm{ft}^3}.
Calculemos o fator conhecido primeiro: \dfrac{0,45359237}{0,028316846592}=16,018463373962 (este é o fator exato que dá \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3 por \mathrm{lb}/\mathrm{ft}^3). Então
\rho = 350\times16{,}018463373962=5\,606{,}462179\;\mathrm{kg}/\mathrm{m}^3.
Explicação didática: esse número \rho é a massa por volume no SI; perceba que é bem grande porque 1\,\mathrm{ft}^3 é pequeno comparado a 1\,\mathrm{m}^3.

Passo 5

Converter densidade de massa ( \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3) para densidade de peso ( \mathrm{kN}/\mathrm{m}^3). A relação é
\gamma=\rho g,
onde \gamma é densidade de peso em \mathrm{N}/\mathrm{m}^3, \rho é densidade de massa em \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3 e g é a aceleração da gravidade. Depois dividimos por 1000 para obter \mathrm{kN}/\mathrm{m}^3. Aplicando:
\gamma = 5\,606{,}462179\;\mathrm{kg}/\mathrm{m}^3\times9{,}80665\;\mathrm{m}/\mathrm{s}^2 =54{,}9807685\;\mathrm{N}/\mathrm{m}^3.
Convertendo para \mathrm{kN}/\mathrm{m}^3:
\gamma = \frac{54{,}9807685}{1000}=0{,}0549807685\times10^{3}\;\mathrm{kN}/\mathrm{m}^3,
que é mais convenientemente escrito como
\gamma=54{,}9807685\;\mathrm{kN}/\mathrm{m}^3.
Explicação didática: multiplicar por g transforma massa em peso (força). Dividir por 1000 só muda de newtons para quilonewtons.

Passo 6

Arredondamento e resultado prático para prova. O valor inicial 350 tem três algarismos significativos, então um resultado com três algarismos significativos é apropriado. Arredondando \,54{,}9807685 para três algarismos significa escrever 55{,}0\;\mathrm{kN}/\mathrm{m}^3.\n
Pequeno incentivo: deu trabalho, mas o caminho é sempre o mesmo — converter para SI (kg e m), multiplicar por g se você precisa de força por volume, e ajustar unidades (N → kN). Com prática isso fica rápido na prova!

Resposta

55{,}0\\ \mathrm{kN}/\mathrm{m}^{3}

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