Converta cada um dos seguintes números decimais em seu equivalente hexadecimal.
b) 771

Passo 1

O enunciado pede: converter o número decimal \,771\, para o seu equivalente em hexadecimal.
Informação dada: o número decimal a converter é \,771\,.
O que se pede: encontrar o número em base 16 correspondente a \,771_{10}.

Passo 2

O que é hexadecimal (explicação curta e necessária):
  • Hexadecimal é a base 16. Isso significa que cada dígito representa um valor entre 0 e 15.
  • Os símbolos usados são \,0,1,2,\dots,9,A,B,C,D,E,F\,, onde \,A=10,\;B=11,\;\dots,\;F=15\,.
  • Um número em base 16 pode ser escrito como uma soma de potências de 16:
N=\sum_{k=0}^{m} d_k\,16^{k},
onde cada \,d_k é um dígito entre 0 e 15.

Passo 3

Método que vamos usar (explicação didática do algoritmo):
  • Para converter um inteiro positivo para hexadecimal, dividimos sucessivamente o número por 16, registrando o resto de cada divisão.
  • Esses restos, lidos do primeiro obtido (mais baixo) para o último (quando o quociente chega a zero), formam os dígitos do número em base 16 do menos significativo ao mais significativo.
  • Em símbolos: se N dividido por 16 dá quociente q e resto r, então N=16q+r com 0\le r\le15. Repetir com q até q=0.

Passo 4

Primeira divisão por 16:
771 \div 16 = 48 \text{ com resto } 3.
Mostrando a conta:
16\times48=768,\qquad 771-768=3.
Portanto o primeiro resto (dígito menos significativo) é \,3.

Passo 5

Segunda divisão (usar o quociente anterior \,48):
48 \div 16 = 3 \text{ com resto } 0.
Mostrando a conta:
16\times3=48,\qquad 48-48=0.
Portanto o segundo resto é \,0.

Passo 6

Terceira divisão (usar o quociente anterior \,3):
3 \div 16 = 0 \text{ com resto } 3.
Aqui o quociente já ficou \,0, então paramos. O terceiro resto (mais significativo) é \,3.

Passo 7

Montagem dos dígitos e resultado:
  • Os restos obtidos, do último para o primeiro, dão os dígitos hexadecimais mais significativos para os menos significativos. Os restos foram, em ordem obtida: 3,\;0,\;3. Lendo do último resto obtido para o primeiro temos a sequência \,3\,0\,3\,.
  • Portanto o número em hexadecimal é \,303_{16}.

Passo 8

Verificação (conferir que a conversão está correta):
3\cdot16^{2}+0\cdot16^{1}+3\cdot16^{0}=3\cdot256+0+3=768+3=771,
que é exatamente o valor inicial em decimal. Conversão confirmada.

Resposta

\,771_{10}=303_{16}

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