Converta cada um dos seguintes números decimais em seu equivalente hexadecimal.
d) 65536
d) 65536
Passo 1
O enunciado pede que eu converta o número decimal
para o seu equivalente em hexadecimal. Informação dada:
- Número decimal fornecido:
.
Pergunta a responder: - Qual é a representação em base hexadecimal (base
) do número ?
Passo 2
Breve explicação do que é o sistema hexadecimal (para eu te ensinar a matéria):
- Hexadecimal é a base
. As posições valem potências de : . - Os dígitos usados são
, onde representa , é , …, é . - Para converter um número decimal para hexadecimal, dois métodos comuns:
- Divisões sucessivas por
, guardando os restos; os restos lidos de baixo para cima formam os dígitos hexadecimais. - Expressar o número como combinação de potências de
(útil quando o número é exatamente uma potência de ou próximo).
- Divisões sucessivas por
Passo 3
Vou aplicar o método das divisões sucessivas (o mais didático passo a passo), porque ele funciona sempre e mostra a lógica do processo.
Regra do método das divisões sucessivas:
- Divida o número por
. - Anote o quociente inteiro e o resto (o resto fica entre
e ). - Repita dividindo o quociente por
até o quociente ser . - Os restos, lidos do último para o primeiro, são os dígitos hexadecimais (do mais significativo ao menos significativo).
Passo 4
Aplicando as divisões sucessivas a
:
Agora leio os restos de baixo para cima:
. Logo os dígitos hexadecimais são
.
Passo 5
Verificação rápida usando potências de
(truque útil e muito usado em prova):
- Calculo potências de
:
- Como
, isso corresponde a um na posição e zeros nas posições inferiores. Assim a representação hexadecimal é seguido de quatro zeros: .
Passo 6
Observação sobre notação: é comum escrever hexadecimal com subscrito
para indicar a base, ou com prefixo
. Portanto as formas equivalentes são
ou
.