Converta cada um dos seguintes números decimais em seu equivalente hexadecimal.
d) 65536

Passo 1

O enunciado pede que eu converta o número decimal 65536 para o seu equivalente em hexadecimal. Informação dada:
  • Número decimal fornecido: 65536.
    Pergunta a responder:
  • Qual é a representação em base hexadecimal (base 16) do número 65536?

Passo 2

Breve explicação do que é o sistema hexadecimal (para eu te ensinar a matéria):
  • Hexadecimal é a base 16. As posições valem potências de 16: 16^0,16^1,16^2,\dots.
  • Os dígitos usados são 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F, onde A representa 10, B é 11, …, F é 15.
  • Para converter um número decimal para hexadecimal, dois métodos comuns:
    1. Divisões sucessivas por 16, guardando os restos; os restos lidos de baixo para cima formam os dígitos hexadecimais.
    2. Expressar o número como combinação de potências de 16 (útil quando o número é exatamente uma potência de 16 ou próximo).

Passo 3

Vou aplicar o método das divisões sucessivas (o mais didático passo a passo), porque ele funciona sempre e mostra a lógica do processo.
Regra do método das divisões sucessivas:
  • Divida o número por 16.
  • Anote o quociente inteiro e o resto (o resto fica entre 0 e 15).
  • Repita dividindo o quociente por 16 até o quociente ser 0.
  • Os restos, lidos do último para o primeiro, são os dígitos hexadecimais (do mais significativo ao menos significativo).

Passo 4

Aplicando as divisões sucessivas a 65536:
\frac{65536}{16} = 4096 \quad\text{resto}\\\ 0
\frac{4096}{16} = 256 \quad\text{resto}\\\ 0
\frac{256}{16} = 16 \quad\text{resto}\\\ 0
\frac{16}{16} = 1 \quad\text{resto}\\\ 0
\frac{1}{16} = 0 \quad\text{resto}\\\ 1
Agora leio os restos de baixo para cima: 1,0,0,0,0. Logo os dígitos hexadecimais são 10000.

Passo 5

Verificação rápida usando potências de 16 (truque útil e muito usado em prova):
  • Calculo potências de 16:
16^1=16,\quad 16^2=256,\quad 16^3=4096,\quad 16^4=65536.
  • Como 65536=16^4, isso corresponde a um 1 na posição 16^4 e zeros nas posições inferiores. Assim a representação hexadecimal é 1 seguido de quatro zeros: 10000_{16}.

Passo 6

Observação sobre notação: é comum escrever hexadecimal com subscrito 16 para indicar a base, ou com prefixo 0x. Portanto as formas equivalentes são 10000_{16} ou 0x10000.

Resposta

10000_{16}

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