Converta para CNF as fórmulas abaixo:
\neg p \wedge q \vee \neg(\neg r \vee \neg q)

Passo 1

O enunciado pede para converter a fórmula para a Forma Normal Conjuntiva (CNF). Vamos usar as etapas padrão: 1) deixar explícita a associação com parênteses; 2) eliminar negações internas usando as Leis de De Morgan; 3) reescrever disjunções de conjunções aplicando a distributividade de ∨ sobre ∧; 4) simplificar cláusulas redundantes.

Passo 2

A fórmula original é
(\neg p \wedge q)\;\vee\;\neg\bigl(\neg r\vee\neg q\bigr).

Passo 3

Aplicamos a Lei de De Morgan para eliminar a negação interna:
\neg\bigl(\neg r\vee\neg q\bigr)\equiv r\wedge q.

Passo 4

Substituindo na fórmula, obtemos
(\neg p \wedge q)\;\vee\;(r\wedge q).

Passo 5

Para levar a CNF, distribuímos ∨ sobre ∧. Primeiro escrevemos
(\neg p\wedge q)\vee(r\wedge q) \equiv\bigl(\neg p\wedge q\bigr)\vee r\\ \wedge\\ \bigl(\neg p\wedge q\bigr)\vee q
mas, de modo mais sistemático, usamos a forma
X=\bigl(\neg p\wedge q\bigr),\quad Y=(r\wedge q),
então
X\vee Y \equiv (X\vee r)\wedge(X\vee q).

Passo 6

Agora substituímos X=\neg p\wedge q:
X\vee r=(\neg p\wedge q)\vee r\equiv(\neg p\vee r)\wedge(q\vee r),
X\vee q=(\neg p\wedge q)\vee q\equiv(\neg p\vee q)\wedge(q\vee q).
Logo juntando tudo:
(\neg p\vee r)\wedge(q\vee r)\wedge(\neg p\vee q)\wedge(q\vee q).

Passo 7

Note que q\vee q\equiv q, de modo que a CNF final, sem cláusulas tautológicas nem repetições, fica

Resposta

(\neg p\vee r)\wedge(\neg p\vee q)\wedge(q\vee r)\wedge q.

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