1. Prove a validade do argumento usando dedução natural:
(p \wedge q) \wedge r, s \wedge t \vdash q \wedge s
  1. Prove a validade do argumento usando dedução natural:
q \rightarrow(p \rightarrow r), \neg r, q \vdash \neg p

Passo 1

O enunciado pede dois argumentos em lógica proposicional usando dedução natural: (p \wedge q)\wedge r,\;s\wedge t \vdash q\wedge s
e q\rightarrow(p\rightarrow r),\;\neg r,\;q \vdash \neg p.
Vamos usar as regras de eliminação e introdução de \wedge, eliminação de \rightarrow e introdução de \neg (via contradição).

Passo 2

Para o primeiro argumento extraímos q de (p\wedge q)\wedge r aplicando eliminação de \wedge duas vezes, extraímos s de s\wedge t também por eliminação de \wedge, e então introduzimos \wedge para obter q\wedge s.

Passo 3

Para o segundo argumento usamos eliminação de \rightarrow em q\rightarrow(p\rightarrow r) com q para obter p\rightarrow r. Para chegar em \neg p assumimos p, aplicamos eliminação de \rightarrow em p\rightarrow r com p para derivar r, que contraria \neg r. Fechamos a suposição de p e, por introdução de \neg, obtemos \neg p.

Resposta

Para o item 6 obtemos q\wedge s.
Para o item 7 obtemos \neg p.

Exercícios relacionados