Converta de coordenadas cartesianas retangulares ( x, y, z ) para cilíndricas ( r, \theta, z )
(-5,5,6)

Passo 1

O enunciado pede para converter o ponto em coordenadas retangulares (-5,5,6) para coordenadas cilíndricas (r,\theta,z). Na conversão, usamos as fórmulas r = \sqrt{x^2 + y^2}
\theta = \arctan\!\bigl(\tfrac{y}{x}\bigr)
e mantemos z igual ao valor original. É importante ajustar \theta ao quadrante correto.

Passo 2

Calculamos primeiro
r = \sqrt{(-5)^2 + 5^2} = \sqrt{25 + 25} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}.

Passo 3

Em seguida,
\theta = \arctan\!\bigl(\tfrac{5}{-5}\bigr) = \arctan(-1) = -\tfrac{\pi}{4}.
Como x<0 e y>0, o ponto está no segundo quadrante, então somamos \pi:
\theta = -\tfrac{\pi}{4} + \pi = \tfrac{3\pi}{4}.

Passo 4

A coordenada z permanece igual:
z = 6.

Resposta

(r,\theta,z) = \bigl(5\sqrt{2},\,\tfrac{3\pi}{4},\,6\bigr).

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