Converta de coordenadas cartesianas retangulares ( x, y, z ) para cilíndricas ( r, \theta, z )
(0,2,0)

Passo 1

O enunciado pede para converter o ponto dado em coordenadas cartesianas (x,y,z)=(0,2,0) para coordenadas cilíndricas (r,\theta,z). O que precisamos é usar as fórmulas r = \sqrt{x^2 + y^2}, \theta = \mathrm{atan2}(y,x) (para ajustar o quadrante) e
o mesmo z de antes.

Passo 2

Calculamos primeiro r = \sqrt{x^2 + y^2} = \sqrt{0^2 + 2^2} = \sqrt{4} = 2.

Passo 3

Para \theta usamos \theta = \mathrm{atan2}(y,x).
Como x=0 e y=2>0, o ponto está no eixo positivo de y, logo \theta = \frac{\pi}{2}.

Passo 4

Em coordenadas cilíndricas o valor de z não se altera, então z = 0.

Resposta

(r,\theta,z) = \bigl(2,\tfrac{\pi}{2},0\bigr)

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