Converta as coordenadas de cilíndricas para retangulares.
Passo 1
O enunciado pede para converter coordenadas cilíndricas para coordenadas retangulares. As informações dadas são:
- As coordenadas cilíndricas são
. - Ou seja,
, e .
A pergunta é: qual é o correspondente em coordenadas retangulares?
Passo 2
Entender o que cada componente significa (isso ajuda a memorizar as fórmulas):
-
é a distância do ponto ao eixo (ou seja, o comprimento da projeção do ponto no plano ). -
é o ângulo medido a partir do eixo até a linha que liga a origem à projeção do ponto no plano . -
é a mesma coordenada das coordenadas retangulares (altura).
Passo 3
As fórmulas de conversão são diretas — projeta-se
no eixo
e no eixo
usando cosseno e seno do ângulo
:
Aqui
e
são as coordenadas retangulares no plano
, e
permanece igual.
Passo 4
Agora substituímos os valores dados:
e
. Antes de multiplicar, precisamos lembrar os valores do cosseno e seno no ângulo
(vide círculo unitário):
Passo 5
Calculemos cada coordenada usando as fórmulas:
Observação:
é exatamente zero, não é arredondamento — isso ocorre porque o ponto está exatamente sobre o eixo positivo
no plano
.