Converta as coordenadas de cilíndricas para retangulares.
(3, \pi / 2,5)

Passo 1

O enunciado pede para converter coordenadas cilíndricas para coordenadas retangulares. As informações dadas são:
  • As coordenadas cilíndricas são (3, \pi/2, 5).
  • Ou seja, r=3, \theta=\pi/2 e z=5.
    A pergunta é: qual é o correspondente em coordenadas retangulares (x,y,z)?

Passo 2

Entender o que cada componente significa (isso ajuda a memorizar as fórmulas):
  • \,r\, é a distância do ponto ao eixo z (ou seja, o comprimento da projeção do ponto no plano xy).
  • \,\theta\, é o ângulo medido a partir do eixo x até a linha que liga a origem à projeção do ponto no plano xy.
  • \,z\, é a mesma coordenada z das coordenadas retangulares (altura).

Passo 3

As fórmulas de conversão são diretas — projeta-se r no eixo x e no eixo y usando cosseno e seno do ângulo \theta:
x = r\cos\theta
y = r\sin\theta
z = z
Aqui \,x e \,y são as coordenadas retangulares no plano xy, e \,z permanece igual.

Passo 4

Agora substituímos os valores dados: \,r=3 e \theta=\pi/2. Antes de multiplicar, precisamos lembrar os valores do cosseno e seno no ângulo \pi/2 (vide círculo unitário):
\cos\!\left(\frac{\pi}{2}\right)=0, \qquad \sin\!\left(\frac{\pi}{2}\right)=1.

Passo 5

Calculemos cada coordenada usando as fórmulas:
x = r\cos\theta = 3\cdot\cos\!\left(\frac{\pi}{2}\right) = 3\cdot 0 = 0,
y = r\sin\theta = 3\cdot\sin\!\left(\frac{\pi}{2}\right) = 3\cdot 1 = 3,
z = 5.
Observação: x=0 é exatamente zero, não é arredondamento — isso ocorre porque o ponto está exatamente sobre o eixo positivo y no plano xy.

Resposta

(0,3,5)

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