Converta de coordenadas esféricas ( \rho, \theta, \varphi ) para cilíndricas ( r, \theta, z )
\left(1, \frac{7 \pi}{6}, \pi\right)

Passo 1

O enunciado nos dá um ponto em coordenadas esféricas (\rho,\theta,\varphi)=(1,\tfrac{7\pi}{6},\pi) e pede a conversão para coordenadas cilíndricas (r,\theta,z). Vamos usar as fórmulas de conversão entre esses sistemas.

Passo 2

As fórmulas de conversão de coordenadas esféricas para cilíndricas são:
r = \rho\,\sin(\varphi),\quad \theta_{\text{cil}} = \theta_{\text{sph}},\quad z = \rho\,\cos(\varphi).

Passo 3

Substituindo \rho=1 e \varphi=\pi temos:
r = 1\cdot\sin(\pi) = 0, \quad z = 1\cdot\cos(\pi) = -1.

Passo 4

O ângulo \theta permanece o mesmo em ambos os sistemas:
\theta = \tfrac{7\pi}{6}.

Resposta

(r,\theta,z) = \bigl(0,\tfrac{7\pi}{6},-1\bigr).

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