Converta de coordenadas esféricas ( \rho, \theta, \varphi ) para cilíndricas ( r, \theta, z )
\left(4, \frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{2}\right)

Passo 1

O enunciado nos dá um ponto em coordenadas esféricas (\rho,\theta,\varphi)=(4,\tfrac{\pi}{6},\tfrac{\pi}{2}) e pede para converter para coordenadas cilíndricas (r,\theta,z). Para isso usamos as fórmulas:
r=\rho\sin\varphi,\quad \theta_{\text{cil}}=\theta_{\text{esf}},\quad z=\rho\cos\varphi.

Passo 2

Calculamos r substituindo \rho=4 e \varphi=\tfrac{\pi}{2}:
r = 4 \,\sin\!\bigl(\tfrac{\pi}{2}\bigr) = 4 \times 1 = 4.

Passo 3

Calculamos z usando \rho=4 e \varphi=\tfrac{\pi}{2}:
z = 4 \,\cos\!\bigl(\tfrac{\pi}{2}\bigr) = 4 \times 0 = 0.
O ângulo \theta permanece \tfrac{\pi}{6}.

Resposta

(r,\theta,z) = \bigl(4,\tfrac{\pi}{6},0\bigr).

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