Converta \mathrm{km} / \mathrm{h} \mathrm{em} \mathrm{m} / \mathrm{s}, e vice-versa.

Passo 1

O enunciado pede duas coisas claras:
  • Converter velocidades de \mathrm{km/h} para \mathrm{m/s}.
  • Converter velocidades de \mathrm{m/s} para \mathrm{km/h}.
Informações relevantes fornecidas (ou que vamos usar):
  • 1\\ \mathrm{km}=1000\\ \mathrm{m}.
  • 1\\ \mathrm{h}=3600\\ \mathrm{s}.

Passo 2

Ideia do método (análise dimensional): para converter unidades, multiplica-se pela razão entre as unidades de forma que as unidades indesejadas cancelem. Vou aplicar isso passo a passo para transformar \mathrm{km/h} em \mathrm{m/s}.

Passo 3

Converter 1\\ \mathrm{km/h} em \mathrm{m/s} passo a passo:
1\\ \mathrm{km/h}=\frac{1\\ \mathrm{km}}{1\\ \mathrm{h}}.
Substituindo 1\\ \mathrm{km}=1000\\ \mathrm{m} e 1\\ \mathrm{h}=3600\\ \mathrm{s}:
1\\ \mathrm{km/h}=\frac{1000\\ \mathrm{m}}{3600\\ \mathrm{s}}=\frac{1000}{3600}\\ \mathrm{m/s}.
Simplificando a fração:
\frac{1000}{3600}=\frac{1}{3,6},
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1\\ \mathrm{km/h}=\frac{1}{3,6}\\ \mathrm{m/s}\approx 0,2777\ldots\\ \mathrm{m/s}.

Passo 4

Fórmula geral e truque mental para \mathrm{km/h}\to\mathrm{m/s}:
  • Fórmula:
v_{\mathrm{m/s}}=\frac{v_{\mathrm{km/h}}}{3,6}.
  • Truque mental rápido: dividir por 3{,}6 é o mesmo que dividir por 36 e multiplicar por 10 (útil para fazer sem calculadora).
Exemplo concreto:
90\\ \mathrm{km/h}=\frac{90}{3,6}\\ \mathrm{m/s}=25\\ \mathrm{m/s}.

Passo 5

Converter \mathrm{m/s} em \mathrm{km/h} (inverso):
A partir de \,v_{\mathrm{m/s}}=\dfrac{v_{\mathrm{km/h}}}{3,6}\,, isolando v_{\mathrm{km/h}}:
v_{\mathrm{km/h}}=3,6\cdot v_{\mathrm{m/s}}.
Exemplo:
20\\ \mathrm{m/s}=3,6\cdot 20\\ \mathrm{km/h}=72\\ \mathrm{km/h}.

Passo 6

Resumo prático e exemplos rápidos para decorar:
  • Para ir de \mathrm{km/h} para \mathrm{m/s}: dividir por 3{,}6.
    • Ex.: 50\\ \mathrm{km/h}=\dfrac{50}{3,6}\\ \mathrm{m/s}\approx 13,9\\ \mathrm{m/s}.
  • Para ir de \mathrm{m/s} para \mathrm{km/h}: multiplicar por 3{,}6.
    • Ex.: 10\\ \mathrm{m/s}=3{,}6\cdot 10\\ \mathrm{km/h}=36\\ \mathrm{km/h}.
Força aí — com essas fórmulas dá pra transformar qualquer velocidade rapidinho na prova!

Resposta

v_{\mathrm{m/s}}=\frac{v_{\mathrm{km/h}}}{3,6}
v_{\mathrm{km/h}}=3,6\cdot v_{\mathrm{m/s}}

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