Converta milímetro em polegada fracionária:
4,3656=

Passo 1

O enunciado pede para converter 4,3656 (presumivelmente milímetros) para polegada fracionária. Informações dadas:
  • Valor em milímetros: 4,3656.
  • Fator de conversão exato: 1\\ \text{polegada} = 25,4\\ \text{mm}.
    A pergunta é: qual é a medida em polegada, escrita como fração (polegada fracionária)?

Passo 2

Como se converte milímetro para polegada? A fórmula é simples: dividir o valor em milímetros por 25,4, porque uma polegada tem 25,4\\ \text{mm}. Ou seja,
\text{polegadas}=\frac{\text{milímetros}}{25,4}.í
Aqui cada símbolo significa:
  • \text{milímetros}í: o número que temos em mm ( 4,3656).
  • 25,4: número de milímetros em uma polegada.
  • \text{polegadas}: resultado em polegadas (decimal inicialmente).

Passo 3

Aplicando a fórmula:
\frac{4,3656}{25,4}.
Para facilitar a conta, multiplicamos numerador e denominador por 10 para eliminar o decimal do denominador:
\frac{4,3656}{25,4}=\frac{43,656}{254}.
Podemos também transformar em fração inteira simplificada:
\frac{43,656}{254}=\frac{43656}{254000}=\frac{5457}{31750}.
Portanto a medida em polegadas é \dfrac{5457}{31750} polegadas (fração exata).

Passo 4

Agora vamos obter a forma decimal dessa fração para depois passar a fração com denominador típico de polegadas fracionárias. Fazendo a divisão longa (ou aproximando),
\frac{5457}{31750}\approx 0,171874015748\ldots
Assim em polegadas decimais temos aproximadamente 0,171874015748\\ \text{polegada}.

Passo 5

Como se obtém a polegada fracionária? Em desenho e usinagem costuma-se usar denominadores em potências de 2 (por exemplo 1/2,1/4,1/8,1/16,1/32,1/64). Escolhemos um denominador prático e comum: 64 (boa precisão sem ficar impossível de usar na prova). Para transformar o decimal em fração com denominador 64 multiplicamos a parte decimal por 64:
0,171874015748\cdot 64 \approx 11,000000\ldots
O resultado é praticamente 11, portanto a fração é \dfrac{11}{64}. Verificamos se pode simplificar: 11 é primo e não divide 64, então \dfrac{11}{64} está irredutível.

Passo 6

Verificação (conversão de volta para mm) para ver quão boa é a aproximação:
\frac{11}{64}\\ \text{polegada} = \frac{11}{64}\cdot 25,4\\ \text{mm} = 4,365625\\ \text{mm}.
Comparando com o valor original 4,3656\\ \text{mm}, a diferença é
4,365625-4,3656=0,000025\\ \text{mm},
isto é, 0,025\\ \mu\text{m} — uma diferença insignificante para qualquer uso prático e excelente para uso em prova.

Passo 7

Resumo do procedimento que você pode usar na prova:
  • Divida o valor em mm por 25,4 para obter polegadas decimais.
  • Escolha um denominador em potência de 2 (ex.: 64) para a fração.
  • Multiplique a parte decimal por esse denominador e arredonde para o inteiro mais próximo (esse será o numerador).
  • Simplifique a fração se possível.
  • Verifique convertendo de volta para mm (opcional, mas útil para conferir).

Resposta

4,3656\\ \text{mm} = \dfrac{11}{64}\\ \text{polegada}

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