Converta milímetro em polegada fracionária:
Passo 1
O enunciado pede para converter a medida
(milímetros) em polegada fracionária. Informação fornecida: a única quantidade dada é
(unidade: milímetro). O objetivo final é expressar esse comprimento em polegadas, usando uma fração usual de polegada (por exemplo com denominador 2, 4, 8, 16, 32, 64 etc.).
Passo 2
Primeiro conceito importante: a relação entre milímetro e polegada. Por definição,
Para converter milímetros em polegadas usamos a fórmula
Aqui a variável
é o valor que temos em mm e
é o valor resultante em in (polegadas).
Passo 3
Aplicando a fórmula ao valor dado:
Para simplificar frações, escrevemos como razão inteira:
Dividindo numerador e denominador por
obtemos
Dividindo novamente por
obtemos
Portanto a medida em polegadas é exatamente
polegadas. Agora convertemos para decimal para facilitar a aproximação fracionária:
fazendo a divisão obtemos
fazendo a divisão obtemos
(Explicando a divisão:
cabe
vezes em
como inteiro, então acrescentamos casas decimais;
é a aproximação inicial e calculando mais casas chegamos em
.)
Passo 4
Agora transformamos a parte decimal
em uma fração de polegada “comum”. Em prática de usinagem e desenho técnico usa-se denominadores que são potências de
(por exemplo
) porque ferramentas e réguas costumam dispor dessas divisões. Quanto maior o denominador, mais preciso é o ajuste;
é um denominador comum e dá boa precisão.
Procedimento: multiplicamos a medida em polegadas pelo denominador escolhido e aproximamos ao inteiro mais próximo.
Escolhendo denominador :
Escolhendo denominador
Esse resultado está extremamente próximo de
. Logo a fração com denominador
é
. Assim
Verificação rápida:
em decimal, o que difere do valor exato
por apenas
polegadas (uma diferença muito pequena).
Passo 5
Conferindo convertendo
polegadas de volta para milímetros:
Comparando com o valor inicial
, a diferença é
que é desprezível para praticamente qualquer aplicação prática. Portanto a aproximação por
é adequada e muito precisa.