Converta milímetro em polegada fracionária:
14,684=

Passo 1

O enunciado pede para converter a medida \,14,684\, (milímetros) em polegada fracionária. Informação fornecida: a única quantidade dada é \,14,684\, (unidade: milímetro). O objetivo final é expressar esse comprimento em polegadas, usando uma fração usual de polegada (por exemplo com denominador 2, 4, 8, 16, 32, 64 etc.).

Passo 2

Primeiro conceito importante: a relação entre milímetro e polegada. Por definição,
1\\ \text{polegada} = 25{,}4\\ \text{mm}.
Para converter milímetros em polegadas usamos a fórmula
\text{polegadas} = \frac{\text{milímetros}}{25{,}4}.í
Aqui a variável \text{milímetros}í é o valor que temos em mm e \text{polegadas} é o valor resultante em in (polegadas).

Passo 3

Aplicando a fórmula ao valor dado:
\text{polegadas}=\frac{14{,}684}{25{,}4}.
Para simplificar frações, escrevemos como razão inteira:
\frac{14{,}684}{25{,}4}=\frac{14684}{25400}.
Dividindo numerador e denominador por 2 obtemos
\frac{14684}{25400}=\frac{7342}{12700}.
Dividindo novamente por 2 obtemos
\frac{7342}{12700}=\frac{3671}{6350}.
Portanto a medida em polegadas é exatamente \dfrac{3671}{6350} polegadas. Agora convertemos para decimal para facilitar a aproximação fracionária:
fazendo a divisão obtemos
\frac{3671}{6350}\approx 0{,}57811024\\ \text{polegadas}.
(Explicando a divisão: 6350 cabe 0 vezes em 3671 como inteiro, então acrescentamos casas decimais; 0{,}578 é a aproximação inicial e calculando mais casas chegamos em 0{,}57811024.)

Passo 4

Agora transformamos a parte decimal 0{,}57811024 em uma fração de polegada “comum”. Em prática de usinagem e desenho técnico usa-se denominadores que são potências de 2 (por exemplo 2,4,8,16,32,64) porque ferramentas e réguas costumam dispor dessas divisões. Quanto maior o denominador, mais preciso é o ajuste; 64 é um denominador comum e dá boa precisão.
Procedimento: multiplicamos a medida em polegadas pelo denominador escolhido e aproximamos ao inteiro mais próximo.
Escolhendo denominador 64:
0{,}57811024\times 64 \approx 36{,}99905536.
Esse resultado está extremamente próximo de 37. Logo a fração com denominador 64 é \dfrac{37}{64}. Assim
0{,}57811024\\ \text{in} \approx \frac{37}{64}\\ \text{in}.
Verificação rápida: \dfrac{37}{64}=0{,}578125 em decimal, o que difere do valor exato 0{,}57811024 por apenas 0{,}00001476 polegadas (uma diferença muito pequena).

Passo 5

Conferindo convertendo \dfrac{37}{64} polegadas de volta para milímetros:
\frac{37}{64}\times 25{,}4 = 14{,}684375\\ \text{mm}.
Comparando com o valor inicial 14{,}684\\ \text{mm}, a diferença é
14{,}684375-14{,}684=0{,}000375\\ \text{mm},
que é desprezível para praticamente qualquer aplicação prática. Portanto a aproximação por \dfrac{37}{64} é adequada e muito precisa.

Resposta

14{,}684\\ \text{mm}\approx\frac{37}{64}\\ \text{pol}

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