Converta milímetro em polegada fracionária:
10,319=

Passo 1

O que o enunciado pede: converter 10{,}319 milímetros para polegada fracionária.
Informações dadas: o valor em milímetros é \,10{,}319\\ \text{mm}. Não há outra instrução sobre qual precisão/denominador usar, então vamos obter o valor em polegadas decimais e depois expressá‑lo como fração comumente usada (denominador 2^n, escolha prática: 32 avos).

Passo 2

Fórmula básica de conversão (a aula rápida): uma polegada tem exatamente 25{,}4 milímetros. Isso significa que, para converter milímetros para polegadas, dividimos o valor em milímetros por 25{,}4. Escrevendo a fórmula:
\text{polegadas}=\frac{\text{milímetros}}{25{,}4}.í
Aqui cada símbolo significa:
  • \text{milímetros}í é o valor em milímetros que queremos converter (aqui 10{,}319),
  • 25{,}4 é o número de milímetros em uma polegada,
  • \text{polegadas} é o resultado em polegadas (decimal).

Passo 3

Aplicando a fórmula ao número dado:
\text{polegadas}=\frac{10{,}319}{25{,}4}.
Para manipular esse número sem arredondar cedo, simplificamos a fração:
\frac{10{,}319}{25{,}4}=\frac{10319}{25400}.
Se preferir o valor decimal (útil para transformar em fração): calculando a divisão obtemos
\frac{10319}{25400}\approx0{,}4062598425.
Isso significa que 10{,}319\\ \text{mm} equivale a cerca de 0{,}4062598425 polegadas.

Passo 4

Transformar decimal em fração fracionária com denominador prático: em desenho e oficina costuma‑se usar denominadores iguais a potências de 2 (por exemplo 16, 32, 64). Vou escolher 32 avos (bom equilíbrio entre precisão e praticidade). O procedimento: multiplicar o valor em polegadas por 32 para achar o numerador aproximado.
0{,}4062598425\times 32 \approx 13{,}00031496.
Ou, usando a fração exata,
\frac{10319}{25400}\times 32=\frac{10319\cdot 32}{25400}=\frac{330208}{25400}=13+\frac{8}{25400}.
O produto dá aproximadamente 13{,}0003, ou seja, muito próximo de 13. Portanto, o numerador inteiro mais próximo é 13.

Passo 5

Formando a fração com denominador 32: o valor arredondado é \dfrac{13}{32} polegada. Verificamos se a fração pode ser simplificada: 13 é primo e 32 é potência de 2, logo \dfrac{13}{32} já está irredutível.

Passo 6

Escrevendo como número misto (se preferir): o valor em polegadas é menor que 1, então não há parte inteira positiva — podemos escrever simplesmente \dfrac{13}{32} polegada. Também confirmamos que a aproximação é muito boa: a diferença entre o valor exato 0{,}4062598425 e 13/32=0{,}40625 é aproximadamente 0{,}0000098425 polegada, ou cerca de 0{,}00025 mm — desprezível na maioria das aplicações práticas.

Resposta

10{,}319\\ \text{mm} = \dfrac{13}{32}\\ \text{polegada}

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