Converta o número 1023 para a base 2.
Passo 1
O que o enunciado pede: converter o número decimal
para a base
.
Informações dadas: o número a converter é (em base decimal).
Informações dadas: o número a converter é
Passo 2
Conceito necessário (explicação didática): em base
(sistema binário) cada dígito vale
ou
e tem peso igual a potências de
. Ou seja, um número binário com dígitos
representa
onde cada
é
ou
e
é a potência de
correspondente à posição.
Método prático (divisão sucessiva): para obter os dígitos em base dividimos o número por
repetidamente e anotamos o resto de cada divisão; os restos, lidos de baixo para cima (último resto → primeiro), formam os dígitos binários do número do bit menos significativo (LSB) ao mais significativo (MSB). Exemplo rápido:
em binário dá restos
(na ordem das divisões) e, lidos ao contrário,
que vale
.
Método prático (divisão sucessiva): para obter os dígitos em base
Passo 3
Aplicando o método de divisão sucessiva ao número
. Vou anotar cada divisão mostrando quociente e resto (tudo em
):
Os restos, na ordem em que apareceram, são:
. Para formar o número binário lemos os restos do último obtido para o primeiro (do último quociente não-nulo para o primeiro), ou seja, de cima para baixo na lista de divisões: isso dá a sequência de dígitos
.
Passo 4
Montando o número binário: os dígitos lidos do mais significativo para o menos significativo formam
Verificação (importante para provas): calcular o valor de
como soma de potências de
:
Como
, temos
, que confirma que a conversão está correta.
Passo 5
Observação extra (atalho útil para prova): se o número decimal for da forma
(por exemplo
), sua representação binária é simplesmente
dígitos iguais a
. No nosso caso
, então a resposta tem 10 uns:
. Isso é um reconhecimento rápido que salva tempo na prova.