Converta os números complexos abaixo para a forma retangular, e represente-os graficamente.
-8 \angle 37^{\circ}

Passo 1

O enunciado apresenta o número complexo em forma polar -8\angle37^\circ e pede para converter à forma retangular e depois representar graficamente no plano complexo. Vamos usar trigonometria básica para fazer a conversão e, em seguida, indicar como plotar o ponto correspondente.

Passo 2

Recordamos que um número complexo em forma polar r\angle\theta pode ser escrito na forma retangular como
r(\cos\theta + j\sin\theta)=\Re(z)+j\,\Im(z).

Passo 3

Aplicando r=-8 e \theta=37^\circ:
\Re(z)=-8\cos(37^\circ)\approx -6,39,
\Im(z)=-8\sin(37^\circ)\approx -4,81.
Logo
z\approx -6,39 - j\,4,81.

Passo 4

Para representar graficamente, usamos o plano de Argand (eixo real horizontal e eixo imaginário vertical). Marcamos o ponto cuja abscissa é \Re(z)=-6,39 e ordenada é \Im(z)=-4,81, que fica no terceiro quadrante, e traçamos o vetor da origem até esse ponto.

Resposta

z \approx -6,39 - j\,4,81.
Graficamente, z está no ponto de coordenadas \Re(z)=-6,39 e \Im(z)=-4,81 no terceiro quadrante do plano complexo.

Exercícios relacionados