Converta os números complexos a seguir para a forma polar, e represente-os graficamente.
Passo 1
O enunciado nos dá o número complexo
e pede para convertê-lo para a forma polar, ou seja, encontrar o módulo
e o argumento
, além de representá-lo no plano de Argand. Para isso, vamos usar as fórmulas
onde
é a parte real de
e
é a parte imaginária.
Passo 2
Identificamos
e
. Logo, o módulo é
Passo 3
Para o argumento, como
e
,
está no quarto quadrante. Calculamos
Podemos também expressar esse ângulo como
.
Passo 4
Na forma polar, escrevemos
Passo 5
Representação gráfica no plano de Argand:
Im
|
| • z (1,–1)
| /
| /
0 -±-------/-------- Re
| /
| /
–1 |–––––•––––––––––––
–
|
| /
| /
0 -±-------/-------- Re
| /
| /
–1 |–––––•––––––––––––
–
O ponto
está em
, a uma distância
da origem e forma um ângulo de
(ou
) com o eixo real positivo.