Converta os números complexos abaixo para a forma retangular, e represente-os graficamente.
12 \angle-32^{\circ}

Passo 1

O enunciado pede para converter o número complexo dado em forma fasorial (magnitude e ângulo) para a forma retangular (parte real e parte imaginária) e depois representar esse ponto no plano complexo. O conteúdo aqui é a relação entre as formas polar e retangular de um número complexo:
z = r\angle\theta \quad\Longleftrightarrow\quad z = r\bigl(\cos\theta + j\sin\theta\bigr).
Vamos usar as funções trigonométricas de \theta e depois traçar o ponto.

Passo 2

Escrevemos o número fasorial em termos de cosseno e seno:
z = 12\angle(-32^\circ) = 12\bigl(\cos(-32^\circ) + j\sin(-32^\circ)\bigr).

Passo 3

Usamos as identidades \cos(-\theta)=\cos\theta e \sin(-\theta)=-\sin\theta, e calculamos numericamente:
\cos(32^\circ)\approx 0,8480, \quad \sin(32^\circ)\approx 0,5299.
Logo,
\Re(z) = 12\cdot 0,8480 \approx 10,176, \quad \Im(z) = 12\cdot(-0,5299) \approx -6,3588.
Em forma retangular:
z \approx 10{,}18 - j\,6{,}36.

Passo 4

Para desenhar graficamente, faça um sistema de eixos onde o eixo horizontal é a parte real e o eixo vertical é a parte imaginária. Marque o ponto (10{,}18,\,-6{,}36) e trace um vetor do ponto origem até ele. Esse vetor terá comprimento 12 e faz um ângulo de -32^\circ com o eixo real positivo.

Resposta

z = 10{,}18 - j\,6{,}36
Representação gráfica: vetor do ponto (0,0) até (10{,}18,\,-6{,}36) no plano complexo.

Exercícios relacionados