Converta os números complexos abaixo para a forma retangular, e represente-os graficamente.
Passo 1
O enunciado pede para converter o número complexo dado em forma fasorial (magnitude e ângulo) para a forma retangular (parte real e parte imaginária) e depois representar esse ponto no plano complexo. O conteúdo aqui é a relação entre as formas polar e retangular de um número complexo:
Vamos usar as funções trigonométricas de
e depois traçar o ponto.
Passo 2
Escrevemos o número fasorial em termos de cosseno e seno:
Passo 3
Usamos as identidades
e
, e calculamos numericamente:
Logo,
Em forma retangular:
Passo 4
Para desenhar graficamente, faça um sistema de eixos onde o eixo horizontal é a parte real e o eixo vertical é a parte imaginária. Marque o ponto
e trace um vetor do ponto origem até ele. Esse vetor terá comprimento 12 e faz um ângulo de
com o eixo real positivo.
Resposta
Representação gráfica: vetor do ponto
até
no plano complexo.