Converta os números da forma retangular para polar
Passo 1
O que o enunciado pede: converter o número complexo dado da forma retangular para a forma polar.
Informação fornecida: o número complexo é .
Objetivo final: encontrar o módulo (ou magnitude) e o argumento (ângulo)
e expressar o número nas formas polar
e exponencial
.
Informação fornecida: o número complexo é
Objetivo final: encontrar o módulo (ou magnitude)
Passo 2
Entendendo as componentes: numa forma retangular
temos duas partes:
é a parte real e
é a parte imaginária. No nosso caso, lendo o enunciado,
Passo 3
Fórmula do módulo: o módulo
de
é dado pelo teorema de Pitágoras aplicado às componentes real e imaginária:
Explicando: pense no ponto
no plano; a distância da origem até esse ponto é a hipotenusa de um triângulo retângulo com catetos
e
.
Passo 4
Aplicando a fórmula do módulo com
e
:
Comentário amigo: esse é o clássico triângulo
-
-
; por isso o resultado é inteiro e simples — sorte nossa!
Passo 5
Fórmula do argumento: o argumento
normalmente se obtém por
que é a função arco-tangente que já leva em conta o quadrante correto. Se soubermos o sinal de
e
, podemos usar
desde que ajustemos o quadrante se necessário.
Passo 6
Verificando o quadrante: como
e
, o ponto está no primeiro quadrante. Nesse caso não há ajuste de quadrante e podemos usar diretamente
Passo 7
Cálculo do ângulo: calcular
. Em graus esse valor é aproximadamente
Arredondando de forma prática para a prova, podemos usar
Em radianos (útil para a forma exponencial) convertemos pelo fator
:
que arredondamos para
Passo 8
Construindo as formas polares finais: com
e
calculado, as formas convencionais são
forma com ângulo em graus:
forma exponencial (ângulo em radianos):