Um loop retangular de
feito de fio está situado no plano
-y com seu centro na origem e o lado maior em paralelo com o eixo
. O loop tem uma corrente de 25 A no sentido horário (visto de cima). Determine o campo magnético no centro do loop.
Passo 1
O enunciado dá um loop retangular de
no plano
, com centro na origem. O lado maior (
) está paralelo ao eixo
. A corrente é
no sentido horário quando visto de cima. Pede-se o campo magnético no centro do loop (ponto
).\n
Informações relevantes:
Informações relevantes:
Passo 2
Estratégia e princípio físico (explicação didática): cada lado retilíneo do loop produz um campo magnético no centro dado pela lei de Biot–Savart aplicada a um fio retilíneo finito. Para um segmento retilíneo de corrente
, num ponto a distância perpendicular
do fio, com os extremos do fio subtendendo ângulos
e
medidos a partir da perpendicular (veja a figura mental), a magnitude do campo é
Aqui
é a permeabilidade do vácuo (
). Explicando as variáveis:
-
é a corrente no fio (em ampères). -
é a distância perpendicular do ponto ao fio (em metros). -
são os ângulos entre a linha perpendicular ao fio no ponto e as linhas que ligam o ponto aos extremos do fio; pode ser expressa em termos da meia-comprimento do fio e de .
Quando o ponto está no bissetor perpendicular do fio (isto é, o fio está “centred” em relação ao ponto), temos
, e a fórmula simplifica para
Além disso, geometricamente,
onde
é o comprimento total do segmento.
Passo 3
Aplicando simetria ao retângulo: o campo no centro terá só componente na direção
(componentes
cancelam entre lados opostos). Temos dois lados longos de comprimento
localizados a distância
do centro, e dois lados curtos de comprimento
localizados a outra distância
. Especificamente:
Meias-comprimentos:
Passo 4
Campo produzido por um dos lados longos (comprimento
), no centro: usamos a fórmula para ponto no bissetor perpendicular:
Calcule o denominador:
Logo
Agora a magnitude do campo de UM lado longo no centro é
Substituindo
(logo
),
e
:
Como há dois lados longos e ambos produzem campo com o mesmo sentido em
, a contribuição total dos dois é
Passo 5
Campo produzido por um dos lados curtos (comprimento
), no centro: similarmente,
Campo de UM lado curto:
Calcule:
Dois lados curtos somam
Passo 6
Somando as contribuições dos quatro lados (todos no mesmo sentido ao longo de
por simetria):
Direção: como a corrente é no sentido horário vista de cima, a regra da mão direita para laços diz que o momento magnético (e o campo no centro) aponta para baixo, isto é, no sentido negativo de
. Portanto o vetor campo é
.