Converta o ponto cartesiano
para polar.
Passo 1
O enunciado pede para converter o ponto cartesiano
para coordenadas polares.
Informações dadas:
Informações dadas:
- A abscissa é
. - A ordenada é
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar as fórmulas e o significado das coordenadas polares. Em coordenadas polares um ponto é dado por
, onde:
-
é a distância do ponto à origem (sempre quando usamos a representação padrão). -
é o ângulo medido a partir do eixo positivo, no sentido anti-horário, até o raio que liga a origem ao ponto.
As fórmulas de conversão do retangular
para polar são:
e, em princípio,
porém a fórmula
é ambígua porque não distingue quadrantes. Uma forma segura é usar a função de quatro quadrantes
ou tratar casos especiais quando
ou
.
Passo 3
Calcular
usando a fórmula:
Passo 4
Determinar
. Como
temos um caso especial: o ponto está sobre o eixo
. Se
então
- se
tem-se , - se
tem-se ou, equivalentemente, (são representações angulares equivalentes, pois somando obtém-se o mesmo raio).
No nosso caso
, portanto o ângulo correspondente ao ponto sobre o eixo
negativo é
se quisermos um ângulo no intervalo principal
. Uma representação alternativa comum é
se preferirmos um ângulo no intervalo
.
Passo 5
Resumo didático: o raio vale
. O ponto está exatamente sobre o eixo negativo
, então o ângulo pode ser tomado como
(representação em
) ou como
(representação em
). Ambas representam o mesmo ponto em coordenadas polares.