Converta os seguintes números para a forma polar.
-2,7-j 38,6

Passo 1

O enunciado pede converter o número complexo
z = -2,7 - j\,38,6
para a forma polar. Vamos usar que o módulo é dado por \displaystyle r = \sqrt{[\Re(z)]^2 + [\Im(z)]^2}
e que o argumento é \displaystyle \theta = \mathrm{atan2}\bigl(\Im(z),\Re(z)\bigr)
ajustando o quadrante apropriado.

Passo 2

Para calcular o módulo, aplicamos a definição:
r = \sqrt{(-2,7)^2 + (-38,6)^2} = \sqrt{7,29 + 1\,489,96} = \sqrt{1\,497,25} \approx 38,67.

Passo 3

Para o argumento, primeiro obtemos a arctangente do quociente das partes imaginária e real:
\alpha = \arctan\!\Bigl(\frac{-38,6}{-2,7}\Bigr) \approx 86,0^\circ.
Como \Re(z)<0 e \Im(z)<0, z está no terceiro quadrante, então
\theta = 180^\circ + 86,0^\circ = 266,0^\circ.

Resposta

z = 38,67 \,\angle\, 266,0^\circ

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