Converta os seguintes números para a forma polar.
-5,6+j 86

Passo 1

O enunciado nos pede para converter o número complexo -5,6 + j\,86
da forma retangular para a forma polar.
Para isso, precisamos calcular o módulo \rho = \sqrt{x^2 + y^2}
e o argumento \theta, que em graus é dado por \theta = \mathrm{atan2}(y, x),
onde \mathrm{atan2} ajusta o ângulo ao quadrante correto.

Passo 2

Calcular o módulo
\rho = \sqrt{(-5,6)^2 + (86)^2} = \sqrt{31,36 + 7\,396} = \sqrt{7\,427,36} \approx 86,18.

Passo 3

Calcular o argumento em graus. Primeiro, a tangente do ângulo de referência é
\tan\varphi = \frac{|y|}{|x|} = \frac{86}{5,6} \approx 15,357.
Logo, \varphi = \arctan(15,357) \approx 86,27^\circ.
Como x<0 e y>0, estamos no segundo quadrante, então
\theta = 180^\circ - \varphi \approx 180^\circ - 86,27^\circ = 93,73^\circ.

Passo 4

Escrevendo o número na forma polar (magnitude ∠ ângulo):
-5,6 + j\,86 = 86,18\angle93,73^\circ.

Resposta

86,18\angle93,73^\circ

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