Converta os seguintes números para a forma retangular.
Passo 1
O enunciado dá o número complexo no formato polar
e pede para convertê-lo para a forma retangular. Informações fornecidas:
- módulo (magnitude):
. - argumento (ângulo):
.
O que é pedido: escrever o número na forma
(ou
), onde
é a parte real e
é a parte imaginária.
Passo 2
Fórmula de conversão polar → retangular. Se um número complexo está em polar como
, então a forma retangular é dada por
Aqui:
-
é o módulo (distância ao origem); -
é o ângulo (em graus neste caso); -
fornece a componente real normalizada; -
fornece a componente imaginária normalizada; -
é a unidade imaginária (algumas áreas usam , neste contexto elétrico costuma-se usar ).
No nosso caso,
e
. Então basta calcular
e
.
Passo 3
Calcular
e
usando identidades do círculo trigonométrico. Como
, vale:
Explicando rápido: no quadrante II o cosseno é negativo e o seno é positivo; os valores conhecidos para
são
e
.
Passo 4
Substituir os valores na fórmula para obter as partes real e imaginária:
Passo 5
Converter para forma explícita e também dar aproximação numérica (útil na prova se pedirem valor decimal). A forma exata é
Agora a aproximação numérica. Calculando
:
Portanto a forma aproximada é
.
Passo 6
Dica prática para a prova: decore a fórmula
. Para ângulos notáveis (30°, 45°, 60° e combinações com 180°), use as identidades do círculo (ex.:
,
) para obter valores exatos sem calculadora. Sempre escreva primeiro a forma exata (com raízes e frações) e, se necessário, a aproximação decimal depois.