Converta os seguintes números reais para binário:
Passo 1
O enunciado pede para converter o número
(base decimal) para representação em base binária.
Informações dadas:
Informações dadas:
- O número tem parte inteira
e parte fracionária .
O objetivo é achar a representação binária juntando a conversão da parte inteira e da parte fracionária.
Passo 2
Explicação do método para a parte inteira (método das divisões sucessivas):
- Para converter a parte inteira de base 10 para base 2, divide-se sucessivamente por
e guarda-se o resto de cada divisão. - Os restos, lidos de baixo para cima (último resto obtido primeiro), formam os dígitos binários da parte inteira (do bit menos significativo para o mais significativo).
Aplicando a:
Lendo os restos de baixo para cima obtemos a parte inteira em binário:
.
Breve interpretação: esse número corresponde a .
Breve interpretação: esse número corresponde a
Passo 3
Explicação do método para a parte fracionária (método das multiplicações por 2):
- Para converter a parte fracionária
(com ) em binário, multiplica-se por . O inteiro da multiplicação (0 ou 1) é o primeiro dígito binário após a vírgula; repete-se com a nova parte fracionária até obter resto zero ou até desejar precisão.
Aplicando a:
Como a parte fracionária chegou a
, paramos. Os dígitos gerados, na ordem, são
. Portanto a parte fracionária em binário é
(usando vírgula como separador decimal).]
Passo 4
Juntando parte inteira e fracionária:
- Parte inteira:
. - Parte fracionária:
.
Logo a representação completa em binário é
.
Passo 5
Verificação rápida (para ganhar confiança):
- A parte inteira dá
. - A parte fracionária dá
.
Somando:. Confere com o número original.