Converta os seguintes números reais para decimal:
Passo 1
O que o enunciado pede e o que ele dá.
- Pede: converter o número binário
para decimal (base 10). - Dados: o número tem parte inteira
e parte fracionária em base .
Passo 2
Ideia geral (como funciona a representação posicional em base 2).
- Cada dígito da parte inteira tem peso
, onde é a posição contando a partir de para o bit mais à direita da parte inteira. - Cada dígito da parte fracionária tem peso
, onde começa em para o primeiro dígito após a vírgula e aumenta para a direita. - Portanto devemos escrever o número como soma dos dígitos multiplicados pelos respectivos pesos e somar tudo.
Passo 3
Converter a parte inteira
.
- Identificar posições (da esquerda para a direita, índices de potências):
.
- Calcular cada termo:
.
- Resultado da parte inteira:
.
Passo 4
Converter a parte fracionária
.
- Escrever como soma dos pesos fracionários:
-
Calcular as potências:
. -
Substituindo:
- Somar usando denominador comum
:
-
Converter para decimal (vírgula):
. -
Resultado da parte fracionária:
.
Passo 5
Combinar parte inteira e fracionária para obter o número decimal final.
- Soma:
- Em forma de fração imprópria também dá:
Passo 6
Cheque rápido (sanity check) e comentário prático para a prova.
- A parte inteira
é claramente porque . - A parte fracionária
é menos que 1 e maior que , então um valor entre e faz sentido — aqui é . - Logo o número decimal final
é coerente.