Converta os seguintes números reais para decimal:
01011,1011_{2}

Passo 1

O que o enunciado pede e o que ele dá.
  • Pede: converter o número binário 01011,1011_{2} para decimal (base 10).
  • Dados: o número tem parte inteira 01011 e parte fracionária 1011 em base 2.

Passo 2

Ideia geral (como funciona a representação posicional em base 2).
  • Cada dígito da parte inteira tem peso 2^{n}, onde n é a posição contando a partir de 0 para o bit mais à direita da parte inteira.
  • Cada dígito da parte fracionária tem peso 2^{-m}, onde m começa em 1 para o primeiro dígito após a vírgula e aumenta para a direita.
  • Portanto devemos escrever o número como soma dos dígitos multiplicados pelos respectivos pesos e somar tudo.

Passo 3

Converter a parte inteira 01011.
  • Identificar posições (da esquerda para a direita, índices de potências): 0\cdot2^{4},\;1\cdot2^{3},\;0\cdot2^{2},\;1\cdot2^{1},\;1\cdot2^{0}.
0\cdot2^{4}+1\cdot2^{3}+0\cdot2^{2}+1\cdot2^{1}+1\cdot2^{0}
  • Calcular cada termo: 0\cdot16=0,\;1\cdot8=8,\;0\cdot4=0,\;1\cdot2=2,\;1\cdot1=1.
8+2+1=11
  • Resultado da parte inteira: 11.

Passo 4

Converter a parte fracionária ,1011.
  • Escrever como soma dos pesos fracionários:
1\cdot2^{-1}+0\cdot2^{-2}+1\cdot2^{-3}+1\cdot2^{-4}
  • Calcular as potências: 2^{-1}=\dfrac{1}{2},\;2^{-3}=\dfrac{1}{8},\;2^{-4}=\dfrac{1}{16}.
  • Substituindo:
\dfrac{1}{2}+0+\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{16}
  • Somar usando denominador comum 16:
\dfrac{8}{16}+\dfrac{0}{16}+\dfrac{2}{16}+\dfrac{1}{16}=\dfrac{11}{16}
  • Converter para decimal (vírgula): \dfrac{11}{16}=0,6875.
  • Resultado da parte fracionária: 0,6875.

Passo 5

Combinar parte inteira e fracionária para obter o número decimal final.
  • Soma:
11+\dfrac{11}{16}=11+\;0,6875=11,6875
  • Em forma de fração imprópria também dá:
11+\dfrac{11}{16}=\dfrac{176}{16}+\dfrac{11}{16}=\dfrac{187}{16}.

Passo 6

Cheque rápido (sanity check) e comentário prático para a prova.
  • A parte inteira 01011_2 é claramente 11 porque 8+2+1=11.
  • A parte fracionária ,1011_2 é menos que 1 e maior que 1/2, então um valor entre 0,5 e 1 faz sentido — aqui é 0,6875.
  • Logo o número decimal final 11,6875 é coerente.

Resposta

11,6875_{10}

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