Converta para o sistema hexadecimal os seguintes números.
110011100111_{2}

Passo 1

O enunciado pede: converter o número binário 110011100111_{2} para o sistema hexadecimal. Informação dada: o número binário é 110011100111_{2} (doze bits).

Passo 2

Ideia do método (explicação didática): o hexadecimal é a base 16. Como 16 = 2^{4}, cada algarismo hexadecimal corresponde exatamente a um bloco de 4 bits (um “nibble”) em binário. Portanto a forma mais simples de converter é:
  • dividir os bits em grupos de 4, começando pela direita;
  • converter cada grupo de 4 bits para um dígito hexadecimal (valores de 0 a 15, com 10\to A, 11\to B, 12\to C, 13\to D, 14\to E, 15\to F);
  • juntar os dígitos hexadecimais na mesma ordem (do grupo mais à esquerda para o mais à direita).
    Se a quantidade de bits não for múltipla de 4, acrescenta-se zeros à esquerda até completar o último grupo; aqui temos 12 bits, que já é múltiplo de 4, então não é necessário preencher.

Passo 3

Agrupando o número binário em blocos de 4 bits, da direita para a esquerda, obtemos:
110011100111_{2} = 1100\;1110\;0111_{2}.

Passo 4

Converter cada nibble 4-bits para hexadecimal:
  • Converter 1100_{2}: 1100_{2} = 1\cdot2^{3} + 1\cdot2^{2} + 0\cdot2^{1} + 0\cdot2^{0} = 8 + 4 + 0 + 0 = 12. 12 em hexadecimal é \mathrm{C}. Logo 1100_{2} = \mathrm{C}_{16}.
  • Converter 1110_{2}: 1110_{2} = 1\cdot2^{3} + 1\cdot2^{2} + 1\cdot2^{1} + 0\cdot2^{0} = 8 + 4 + 2 + 0 = 14. 14 em hexadecimal é \mathrm{E}. Logo 1110_{2} = \mathrm{E}_{16}.
  • Converter 0111_{2}: 0111_{2} = 0\cdot2^{3} + 1\cdot2^{2} + 1\cdot2^{1} + 1\cdot2^{0} = 0 + 4 + 2 + 1 = 7. 7 em hexadecimal é 7. Logo 0111_{2} = 7_{16}.

Passo 5

Juntando os dígitos hexadecimais na mesma ordem dos blocos (esquerda para direita):
110011100111_{2} = \mathrm{C}\mathrm{E}7_{16} = CE7_{16}.

Passo 6

Verificação (opcional, para conferir que tudo bate): converter para decimal ambas as representações.
  • Do binário para decimal: 110011100111_{2} = 2^{11}+2^{10}+2^{7}+2^{6}+2^{5}+2^{2}+2^{1}+2^{0}
=2048+1024+128+64+32+4+2+1=3303.
  • Do hexadecimal para decimal: CE7_{16} = 12\cdot16^{2} + 14\cdot16^{1} + 7\cdot16^{0} = 12\cdot256 + 14\cdot16 + 7 = 3072 + 224 + 7 = 3303.
As duas conversões dão 3303, confirmação de que 110011100111_{2} = CE7_{16}.

Resposta

CE7_{16}

Exercícios relacionados