Converta para o sistema hexadecimal os seguintes números.
Passo 1
O enunciado pede para converter o número
(ou seja, mil e noventa e oito em base decimal) para o sistema hexadecimal. Informação dada: o número a converter é
. A resposta buscada é o mesmo número escrito na base
.
Passo 2
Método que vamos usar (explicando devagar): para converter um número inteiro da base decimal para a base hexadecimal usa-se a divisão sucessiva por
. A cada divisão anota-se o quociente e o resto; o resto é um dígito na base
. Os restos ficam entre
e
. Quando o resto é maior ou igual a
usamos letras para representar:
,
,
,
,
,
. No final, a representação em hexadecimal é obtida lendo os restos do último para o primeiro (isto é, do último quociente não-nulo até o primeiro resto obtido).
Também vale a identidade geral que justifica o método: um número inteiro pode ser escrito como
Também vale a identidade geral que justifica o método: um número inteiro
onde cada
é um dígito em
. As divisões sucessivas extraem esses
do menor expoente para o maior.
Passo 3
Primeira divisão por
: calcular o quociente inteiro e o resto de
.
Calculemos:
Calculemos:
portanto o quociente inteiro é
e o resto é
Então temos quociente
e resto
. Como resto
corresponde à letra
em hexadecimal, o dígito menos significativo (o último) é
.
Passo 4
Segunda divisão: dividir o quociente obtido
por
.
Calculemos:
Calculemos:
logo o quociente inteiro é
e o resto é
Então temos quociente
e resto
. Esse resto fornece o próximo dígito em hexadecimal, que é
.
Passo 5
Terceira divisão: dividir o novo quociente
por
. Como
, o quociente inteiro é
e o resto é
. Esse resto é o dígito mais significativo. Agora o quociente é
, portanto paramos as divisões.
Passo 6
Juntando os dígitos obtidos do passo mais alto ao mais baixo (lendo os restos da última divisão para a primeira): os dígitos são
(mais significativo),
,
(menos significativo). Assim a representação em base
é
.
Passo 7
Verificação final (para ficar tranquilo): expandindo em potências de
,
que coincide com o valor original em decimal. Portanto a conversão está correta.