Converta para o sistema hexadecimal os seguintes números.
\quad 1098_{10}

Passo 1

O enunciado pede para converter o número \,1098_{10}\, (ou seja, mil e noventa e oito em base decimal) para o sistema hexadecimal. Informação dada: o número a converter é \,1098_{10}\,. A resposta buscada é o mesmo número escrito na base 16.

Passo 2

Método que vamos usar (explicando devagar): para converter um número inteiro da base decimal para a base hexadecimal usa-se a divisão sucessiva por 16. A cada divisão anota-se o quociente e o resto; o resto é um dígito na base 16. Os restos ficam entre 0 e 15. Quando o resto é maior ou igual a 10 usamos letras para representar: 10\mapsto A, 11\mapsto B, 12\mapsto C, 13\mapsto D, 14\mapsto E, 15\mapsto F. No final, a representação em hexadecimal é obtida lendo os restos do último para o primeiro (isto é, do último quociente não-nulo até o primeiro resto obtido).
Também vale a identidade geral que justifica o método: um número inteiro N pode ser escrito como
N = d_k 16^k + d_{k-1}16^{k-1} + \cdots + d_1 16 + d_0,
onde cada d_i é um dígito em \{0,1,\dots,15\}. As divisões sucessivas extraem esses d_i do menor expoente para o maior.

Passo 3

Primeira divisão por 16: calcular o quociente inteiro e o resto de \,1098 \div 16.
Calculemos:
16 \times 68 = 1088,
portanto o quociente inteiro é 68 e o resto é
1098 - 1088 = 10.
Então temos quociente 68 e resto 10. Como resto 10 corresponde à letra A em hexadecimal, o dígito menos significativo (o último) é A.

Passo 4

Segunda divisão: dividir o quociente obtido 68 por 16.
Calculemos:
16 \times 4 = 64,
logo o quociente inteiro é 4 e o resto é
68 - 64 = 4.
Então temos quociente 4 e resto 4. Esse resto fornece o próximo dígito em hexadecimal, que é 4.

Passo 5

Terceira divisão: dividir o novo quociente 4 por 16. Como 4 < 16, o quociente inteiro é 0 e o resto é 4. Esse resto é o dígito mais significativo. Agora o quociente é 0, portanto paramos as divisões.

Passo 6

Juntando os dígitos obtidos do passo mais alto ao mais baixo (lendo os restos da última divisão para a primeira): os dígitos são 4 (mais significativo), 4, A (menos significativo). Assim a representação em base 16 é \,44A_{16}\,.

Passo 7

Verificação final (para ficar tranquilo): expandindo em potências de 16,
4\cdot16^2 + 4\cdot16 + 10 = 4\cdot256 + 64 + 10 = 1024 + 64 + 10 = 1098,
que coincide com o valor original em decimal. Portanto a conversão está correta.

Resposta

44A_{16}

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