Converta para o sistema hexadecimal os seguintes números.
Passo 1
O enunciado pede para converter o número
(ou seja,
na base decimal) para o sistema hexadecimal (base
). As informações relevantes são:
- Número dado:
. - Objetivo: escrever esse mesmo valor na base
, isto é, encontrar tal que represente o mesmo inteiro.
Passo 2
O que é o sistema hexadecimal, de forma bem direta (para você ter certeza do que estamos fazendo).
- Hexadecimal é a base
. Cada posição vale potências de : . - Os dígitos possíveis vão de
a . Para representar valores de a usa-se respectivamente. - Um número hexadecimal com dígitos
representa
Aqui cada
é um inteiro entre
e
.
Passo 3
Método prático 1 — usar potências de
(mais rápido quando o número é uma potência de
grande).
- Calcular algumas potências de
:
- Observar que
. Portanto o maior expoente de que cabe em é . Isso significa que a representação hexadecimal terá, no máximo, 4 dígitos (índices ).
Passo 4
Encontrar o dígito na posição
.
- Dividir
por :
- Logo o dígito correspondente a
é . Multiplicando para ver quanto isso soma:
- Subtraindo desse total obtemos o resto:
Como o resto é
, todos os dígitos de ordem inferior (
) serão
.
Passo 5
Escrever a representação hexadecimal a partir dos dígitos encontrados.
- Temos: dígito em
= , dígitos em = . - Portanto a escrita hexadecimal é
.
Passo 6
Método prático 2 — divisão sucessiva por
(confirmação, passo a passo com restos).
- Dividir
por e anotar quocientes e restos:
- Os restos, lidos de baixo para cima (do último resto até o primeiro), dão os dígitos hexadecimais:
. Ou seja . Confere com o método anterior.
Passo 7
Verificação final por conversão inversa (para você ficar confiante).
- Converter
para decimal:
- Isso confirma que
representa exatamente .