Converta para o sistema hexadecimal os seguintes números.
11110100011,1001_{2}

Passo 1

Entender o que o enunciado pede e o que é dado. O enunciado dá o número binário 11110100011,1001_{2} e pede para convertê-lo para o sistema hexadecimal. Ou seja, transformar o inteiro e a parte fracionária binárias em dígitos hexadecimais e escrever o resultado na base 16.
Informações relevantes fornecidas:
  • Número binário: 11110100011,1001_{2}.
  • Queremos o mesmo valor expresso em base 16 (hexadecimal).

Passo 2

Explicar o método passo a passo (regra prática usada em prova). Cada dígito hexadecimal corresponde exatamente a um grupo de 4 bits binários porque 16=2^{4}. Então a técnica é:
  • Para a parte inteira: agrupar os bits em blocos de 4, começando da vírgula para a esquerda; se faltar bits no bloco mais à esquerda, adicionar zeros à esquerda para completar 4.
  • Para a parte fracionária: agrupar os bits em blocos de 4, começando da vírgula para a direita; se faltar bits no último bloco, adicionar zeros à direita para completar 4.
    Depois, converter cada bloco de 4 bits para o dígito hexadecimal correspondente usando os pesos 2^{3},2^{2},2^{1},2^{0} (ou a tabela direta 0000=0, 0001=1, 0010=2, 0011=3, 0100=4, 0101=5, 0110=6, 0111=7, 1000=8, 1001=9, 1010=A, 1011=B, 1100=C, 1101=D, 1110=E, 1111=F).

Passo 3

Aplicar o método à parte inteira 11110100011.
  1. Colocar a parte inteira: 11110100011.
  2. Contar bits: são 11 bits. Precisamos de blocos de 4, então padronizamos para múltiplo de 4 adicionando zeros à esquerda até completar 12 bits. Assim obtemos 0\,1111\,0100\,0011. Em notação contínua: 011110100011.
  3. Agrupar em blocos de 4 (da esquerda para a direita): 0111,\;1010,\;0011.
  4. Converter cada bloco para hexadecimal:
  • 0111 tem valor 0\cdot2^{3}+1\cdot2^{2}+1\cdot2^{1}+1\cdot2^{0}=0+4+2+1=7, ou seja hex 7.
  • 1010 tem valor 1\cdot2^{3}+0\cdot2^{2}+1\cdot2^{1}+0\cdot2^{0}=8+0+2+0=10, ou seja hex A.
  • 0011 tem valor 0\cdot2^{3}+0\cdot2^{2}+1\cdot2^{1}+1\cdot2^{0}=0+0+2+1=3, ou seja hex 3.
Portanto a parte inteira 11110100011_{2} vira 7A3_{16}.

Passo 4

Aplicar o método à parte fracionária ,1001.
  1. A parte fracionária dada é 1001, já é exatamente 4 bits, então não é preciso completar com zeros.
  2. Converter o bloco 1001:
  • 1001 tem valor 1\cdot2^{-1}+0\cdot2^{-2}+0\cdot2^{-3}+1\cdot2^{-4}= \tfrac{1}{2}+0+0+\tfrac{1}{16}=\tfrac{8}{16}+\tfrac{1}{16}=\tfrac{9}{16}. Em dígito hexadecimal, o bloco 1001 corresponde a 9.
Portanto a parte fracionária ,1001_{2} vira ,9_{16}.

Passo 5

Montar o número hexadecimal completo juntando parte inteira e fracionária: a parte inteira deu 7A3_{16} e a fracionária deu ,9_{16}. Logo o número binário original converte para 7A3,9_{16}.
Opcional — verificação rápida por valor decimal: a parte inteira 11110100011_{2}=1955_{10} (checada somando as potências de 2) e 7A3_{16}=7\cdot256 + 10\cdot16 +3 =1792+160+3=1955, e a fração 0,1001_{2}=0,5625_{10}=9/16, que coincide com 0,9_{16}. Então está consistente.

Passo 6

Dica prática para a prova: memorize que 4 bits = 1 hex. Sempre agrupe a parte inteira para a esquerda (com zeros à esquerda) e a fracionária para a direita (com zeros à direita). Isso torna a conversão direta, sem cálculo decimal intermediário. Vai dar certo — respira fundo!

Resposta

7A3,9_{16}

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