Converta para o sistema hexadecimal os seguintes números.
Passo 1
Entender o que o enunciado pede e o que é dado. O enunciado dá o número binário
e pede para convertê-lo para o sistema hexadecimal. Ou seja, transformar o inteiro e a parte fracionária binárias em dígitos hexadecimais e escrever o resultado na base
.
Informações relevantes fornecidas:
- Número binário:
. - Queremos o mesmo valor expresso em base
(hexadecimal).
Passo 2
Explicar o método passo a passo (regra prática usada em prova). Cada dígito hexadecimal corresponde exatamente a um grupo de 4 bits binários porque
. Então a técnica é:
- Para a parte inteira: agrupar os bits em blocos de 4, começando da vírgula para a esquerda; se faltar bits no bloco mais à esquerda, adicionar zeros à esquerda para completar 4.
- Para a parte fracionária: agrupar os bits em blocos de 4, começando da vírgula para a direita; se faltar bits no último bloco, adicionar zeros à direita para completar 4.
Depois, converter cada bloco de 4 bits para o dígito hexadecimal correspondente usando os pesos(ou a tabela direta 0000=0, 0001=1, 0010=2, 0011=3, 0100=4, 0101=5, 0110=6, 0111=7, 1000=8, 1001=9, 1010=A, 1011=B, 1100=C, 1101=D, 1110=E, 1111=F).
Passo 3
Aplicar o método à parte inteira
.
-
Colocar a parte inteira:
. -
Contar bits: são 11 bits. Precisamos de blocos de 4, então padronizamos para múltiplo de 4 adicionando zeros à esquerda até completar 12 bits. Assim obtemos
. Em notação contínua: . -
Agrupar em blocos de 4 (da esquerda para a direita):
. -
Converter cada bloco para hexadecimal:
-
tem valor , ou seja hex . -
tem valor , ou seja hex . -
tem valor , ou seja hex .
Portanto a parte inteira
vira
.
Passo 4
Aplicar o método à parte fracionária
.
-
A parte fracionária dada é
, já é exatamente 4 bits, então não é preciso completar com zeros. -
Converter o bloco
:
-
tem valor . Em dígito hexadecimal, o bloco corresponde a .
Portanto a parte fracionária
vira
.
Passo 5
Montar o número hexadecimal completo juntando parte inteira e fracionária: a parte inteira deu
e a fracionária deu
. Logo o número binário original converte para
.
Opcional — verificação rápida por valor decimal: a parte inteira
(checada somando as potências de
) e
, e a fração
, que coincide com
. Então está consistente.
Passo 6
Dica prática para a prova: memorize que 4 bits = 1 hex. Sempre agrupe a parte inteira para a esquerda (com zeros à esquerda) e a fracionária para a direita (com zeros à direita). Isso torna a conversão direta, sem cálculo decimal intermediário. Vai dar certo — respira fundo!