Forneça o complemento de 1 dos seguintes números.
1011100101_{2}

Passo 1

O enunciado dá o número binário 1011100101_2 e pede o complemento de 1 desse número.
Informações importantes que temos:
  • O número é escrito em base 2 e tem 10 bits: 1,0,1,1,1,0,0,1,0,1.
  • O que se pede é o complemento de 1 (também chamado de “one’s complement”) do mesmo número, com o mesmo número de bits.

Passo 2

O que é o complemento de 1? Vou explicar devagarinho:
  • Para formar o complemento de 1 de um número binário, troca-se cada bit por seu oposto: cada 1 vira 0 e cada 0 vira 1.
  • Em notação simbólica: 1 \mapsto 0 e 0 \mapsto 1.
  • Mantém-se o mesmo número de bits (ou seja, se havia um zero à esquerda, ele continua; se o complemento virar com zero à esquerda, também se mantém). Isso é importante para que o comprimento do número permaneça consistente em operações bit a bit.

Passo 3

Agora vamos aplicar a regra bit a bit ao número dado. Escrevo o número original em sequência de bits e em seguida cada bit invertido:
\underbrace{1\;0\;1\;1\;1\;0\;0\;1\;0\;1}_{\text{original }1011100101_2} \quad\longrightarrow\quad \underbrace{0\;1\;0\;0\;0\;1\;1\;0\;1\;0}_{\text{complemento de 1}}
Aqui foi aplicada a regra 1\mapsto0 e 0\mapsto1 a cada posição, da esquerda para a direita.

Passo 4

Juntando os bits invertidos em forma de número binário com o mesmo número de casas (10 bits), obtemos:
0100011010_2
Note que o primeiro bit virou 0, então o resultado começa com zero — isso é esperado e deve ser mantido para preservar o comprimento original.

Passo 5

Cheque rápido para garantir que não houve erro: o complemento de 1 do complemento de 1 deve devolver o número original (pois inverter duas vezes retorna ao início). Vamos inverter 0100011010_2:
0\;1\;0\;0\;0\;1\;1\;0\;1\;0 \longrightarrow 1\;0\;1\;1\;1\;0\;0\;1\;0\;1
E isso é exatamente 1011100101_2, o número inicial — verificação ok!

Passo 6

Dica rápida para a prova: não tente converter para decimal nem fazer contas complexas — basta “virar” cada bit. Se o número for longo, faça coluna por coluna ou marque com uma régua imaginária para não se perder. Respira fundo e vai virando: 1\to0,\\\ 0\to1. Você consegue!

Resposta

0100011010_2

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