Converta para o sistema octal.
Passo 1
O enunciado pede: converter para o sistema octal o número dado em binário
.
Informações fornecidas:
- O número em binário é
. - A única pergunta é: qual é a representação desse número em base octal?
Passo 2
Ideia principal (explicação didática): o sistema octal é base
. Como
, cada dígito octal corresponde exatamente a um bloco de três bits binários. Isso significa que, para converter de binário para octal de forma direta e rápida, basta agrupar os bits em tripletas de direita para esquerda e converter cada tripleta para um dígito octal.
Por que isso funciona?
- Um bit tem peso
ou etc. Três bits juntos representam valores de a , que são precisamente os dígitos válidos em octal ( a ). - Portanto cada tripleta de bits é um número entre
e e pode ser mapeada para um dígito octal.
Passo 3
Preparar o número binário para agrupar em tripletas:
- Escrevemos o número binário:
. - Agrupamos em blocos de 3 bits a partir da direita. Como o comprimento é
bits, a primeira (à esquerda) ficará incompleta. Podemos completar essa primeira tripleta adicionando zeros à esquerda — isso não altera o valor do número.
Fazendo a padronização:
- Adiciona-se zeros à esquerda até o total de bits ser múltiplo de
. Aqui adicionamos dois zeros. - Assim obtemos as tripletas (da esquerda para a direita):
.
Passo 4
Converter cada tripleta em seu valor decimal (que será o dígito octal). Regra para uma tripleta
(com
sendo
ou
):
Aplicando às tripletas obtidas:
- Para
: - Para
(a segunda): - Para
:
Passo 5
Interpretação dos resultados das tripletas:
- As três tripletas produziram os dígitos octais (da esquerda para a direita):
.
Observação de verificação (ensina uma checagem que dá segurança no exame): podemos transformar o binário em decimal para checar. Converter
para decimal:
Calculando:
Agora, o número octal formado pelos dígitos
corresponde a
confirmando que a conversão está correta.