Converta para o sistema octal.
110000010001_{2}

Passo 1

O enunciado dá o número binário 110000010001_{2} e pede para convertê-lo para o sistema octal.
Informações relevantes que temos:
  • O número fornecido é 110000010001_{2}.
  • A tarefa é escrever esse mesmo valor na base 8 (octal).

Passo 2

Explicação didática do método que vamos usar (por que funciona).
Na representação posicional, cada dígito em base 2 (binário) vale 0 ou 1 multiplicado por potências de 2. Para passar para a base 8 é prático agrupar os dígitos binários em blocos de três, porque
2^{3}=8.
Isso significa que três bits (três dígitos binários) representam exatamente um dígito octal (valores de 0 a 7). Portanto, a regra prática é: agrupar o número binário em trios de bits, começando da direita, e converter cada trio para seu valor decimal (que será um dígito octal).

Passo 3

Preparar o número para agrupar em trios.
O número binário dado é 110000010001_{2}. Primeiro verificamos o número de bits: são 12 bits, que já é múltiplo de 3, então não precisamos acrescentar zeros à esquerda. (Se não fosse múltiplo de 3, acrescentaríamos zeros à esquerda até completar um último trio.)

Passo 4

Agrupar em trios de bits, começando da direita. Escrevendo os trios da esquerda para a direita obtemos:
110\quad 000\quad 010\quad 001.

Passo 5

Converter cada trio de bits para o valor decimal correspondente (esse será o dígito octal). Lembrando a fórmula de valor posicional dentro de um trio: para um trio abc (onde a,b,c são 0 ou 1),
abc_{2}=a\cdot 2^{2}+b\cdot 2^{1}+c\cdot 2^{0}.
Aplicando a cada trio:
  • Para 110_{2}:
110_{2}=1\cdot 2^{2}+1\cdot 2^{1}+0\cdot 2^{0}=4+2+0=6.
  • Para 000_{2}:
000_{2}=0\cdot 2^{2}+0\cdot 2^{1}+0\cdot 2^{0}=0.
  • Para 010_{2}:
010_{2}=0\cdot 2^{2}+1\cdot 2^{1}+0\cdot 2^{0}=2.
  • Para 001_{2}:
001_{2}=0\cdot 2^{2}+0\cdot 2^{1}+1\cdot 2^{0}=1.

Passo 6

Juntar os dígitos octais obtidos, na mesma ordem dos trios da esquerda para a direita. Os dígitos são 6, 0, 2, 1. Portanto o número em octal é
6021_{8}.

Passo 7

Verificação rápida (opcional, mas útil na prova): checar que a conversão está consistente convertendo cada representação para decimal.
  • Binário para decimal:
110000010001_{2}=2^{11}+2^{10}+2^{4}+2^{0}=2048+1024+16+1=3089.
  • Octal para decimal:
6021_{8}=6\cdot 8^{3}+0\cdot 8^{2}+2\cdot 8^{1}+1\cdot 8^{0}=6\cdot512+0+16+1=3072+17=3089.
Os dois resultados em decimal coincidem ( 3089), confirmando que a conversão está correta.

Resposta

6021_{8}

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