Converta para o sistema octal.
Passo 1
O enunciado dá o número binário
e pede para convertê-lo para o sistema octal.
Informações relevantes que temos:
Informações relevantes que temos:
- O número fornecido é
. - A tarefa é escrever esse mesmo valor na base 8 (octal).
Passo 2
Explicação didática do método que vamos usar (por que funciona).
Na representação posicional, cada dígito em base (binário) vale
ou
multiplicado por potências de
. Para passar para a base
é prático agrupar os dígitos binários em blocos de três, porque
Na representação posicional, cada dígito em base
Isso significa que três bits (três dígitos binários) representam exatamente um dígito octal (valores de
a
). Portanto, a regra prática é: agrupar o número binário em trios de bits, começando da direita, e converter cada trio para seu valor decimal (que será um dígito octal).
Passo 3
Preparar o número para agrupar em trios.
O número binário dado é . Primeiro verificamos o número de bits: são 12 bits, que já é múltiplo de 3, então não precisamos acrescentar zeros à esquerda. (Se não fosse múltiplo de 3, acrescentaríamos zeros à esquerda até completar um último trio.)
O número binário dado é
Passo 4
Agrupar em trios de bits, começando da direita. Escrevendo os trios da esquerda para a direita obtemos:
Passo 5
Converter cada trio de bits para o valor decimal correspondente (esse será o dígito octal). Lembrando a fórmula de valor posicional dentro de um trio: para um trio
(onde
são 0 ou 1),
Aplicando a cada trio:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Passo 6
Juntar os dígitos octais obtidos, na mesma ordem dos trios da esquerda para a direita. Os dígitos são
,
,
,
. Portanto o número em octal é
Passo 7
Verificação rápida (opcional, mas útil na prova): checar que a conversão está consistente convertendo cada representação para decimal.
- Binário para decimal:
- Octal para decimal:
Os dois resultados em decimal coincidem (
), confirmando que a conversão está correta.