Converta para o sistema binário.
Passo 1
O enunciado pede para converter o número
(isto é, quatrocentos e cinquenta e seis na base decimal) para o sistema binário (base
). Informação dada:
- Número a converter:
. - Objetivo: encontrar a representação binária (somente dígitos
e ) correspondente.
Passo 2
Explicação do método (divisão sucessiva por
, método prático para inteiros):
- Qualquer inteiro
pode ser escrito como
onde
é o quociente inteiro da divisão de
por
e
é o resto. O resto
é exatamente o bit menos significativo (LSB) da representação binária.
- Repetindo a divisão em
até obter quociente , e anotando os restos em cada etapa, os restos lidos de baixo para cima (último resto obtido → primeiro resto obtido) formam os bits do número em binário, do bit mais significativo (MSB) ao menos significativo (LSB). - Em resumo: dividir por
, anotar restos; escrever os restos em ordem inversa para obter o número binário.
Passo 3
Aplicando a divisão sucessiva a
. Em cada linha mostro a divisão na forma
, onde
é o resto (bit).
Passo 4
Agora coleto os restos
obtidos, na ordem em que apareceram nas divisões (do primeiro para o último):
.
Para formar a representação binária correta, leio esses restos de baixo para cima (do último resto obtido ao primeiro): isso dá a sequência de bits
Para formar a representação binária correta, leio esses restos de baixo para cima (do último resto obtido ao primeiro): isso dá a sequência de bits
Portanto a representação binária é
.
Passo 5
Verificação rápida somando potências de
: se
estiver correto, deve valer
A soma confere, então a conversão está correta.
Passo 6
Dica de prova: use a divisão sucessiva quando o número for inteiro; confira somando as potências de
correspondentes aos bits
. Isso evita erros de ordem dos restos. Você já está com isso na mão — vai dar certo na prova. Força aí!