Converta para o sistema binário.
\quad 456_{10}

Passo 1

O enunciado pede para converter o número 456_{10} (isto é, quatrocentos e cinquenta e seis na base decimal) para o sistema binário (base 2). Informação dada:
  • Número a converter: 456_{10}.
  • Objetivo: encontrar a representação binária (somente dígitos 0 e 1) correspondente.

Passo 2

Explicação do método (divisão sucessiva por 2, método prático para inteiros):
  • Qualquer inteiro N pode ser escrito como
N = 2\cdot Q + r,
onde Q é o quociente inteiro da divisão de N por 2 e r\in\{0,1\} é o resto. O resto r é exatamente o bit menos significativo (LSB) da representação binária.
  • Repetindo a divisão em Q até obter quociente 0, e anotando os restos em cada etapa, os restos lidos de baixo para cima (último resto obtido → primeiro resto obtido) formam os bits do número em binário, do bit mais significativo (MSB) ao menos significativo (LSB).
  • Em resumo: dividir por 2, anotar restos; escrever os restos em ordem inversa para obter o número binário.

Passo 3

Aplicando a divisão sucessiva a 456. Em cada linha mostro a divisão na forma N = 2\cdot Q + r, onde r é o resto (bit).
456 = 2\cdot 228 + 0
228 = 2\cdot 114 + 0
114 = 2\cdot 57 + 0
57 = 2\cdot 28 + 1
28 = 2\cdot 14 + 0
14 = 2\cdot 7 + 0
7 = 2\cdot 3 + 1
3 = 2\cdot 1 + 1
1 = 2\cdot 0 + 1

Passo 4

Agora coleto os restos r obtidos, na ordem em que apareceram nas divisões (do primeiro para o último): 0,0,0,1,0,0,1,1,1.
Para formar a representação binária correta, leio esses restos de baixo para cima (do último resto obtido ao primeiro): isso dá a sequência de bits
1\,1\,1\,0\,0\,1\,0\,0\,0.
Portanto a representação binária é 111001000_2.

Passo 5

Verificação rápida somando potências de 2: se 111001000_2 estiver correto, deve valer
2^{8}+2^{7}+2^{6}+2^{3} = 256 + 128 + 64 + 8 = 456.
A soma confere, então a conversão está correta.

Passo 6

Dica de prova: use a divisão sucessiva quando o número for inteiro; confira somando as potências de 2 correspondentes aos bits 1. Isso evita erros de ordem dos restos. Você já está com isso na mão — vai dar certo na prova. Força aí!

Resposta

456_{10} = 111001000_2

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