Converta para o sistema octal.
Passo 1
O enunciado pede para converter o número
(hexadecimal) para o sistema octal.
Informações relevantes fornecidas:
Informações relevantes fornecidas:
- O número dado é
. - Os dígitos hexadecimais presentes são
, , e . - Lembrar que o dígito hexadecimal
corresponde ao valor decimal , ou seja .
Passo 2
Estratégia escolhida (explicação didática):
- A base hexadecimal é
, a base octal é e a base binária é . - Como
e , cada dígito hexadecimal corresponde exatamente a bits binários e cada dígito octal corresponde a bits binários. - Portanto é prático passar primeiro de hexadecimal para binário (cada hex → 4 bits) e depois agrupar em blocos de 3 bits para obter os dígitos octais. Isso evita cálculos longos em decimal e é o método mais direto e confiável na prova.
Passo 3
Converter cada dígito hexadecimal em 4 bits binários (mapa e explicação):
- Cada dígito hex é convertido para um bloco de 4 bits porque
. Exibir os blocos: -
Passo 4
Juntar os blocos binários na ordem dos dígitos hex para obter o número binário completo:
Esse é um total de
bits:
.
Passo 5
Agrupar em blocos de 3 bits (para formar dígitos octais):
- Como precisamos de blocos de
e temos bits, acrescentamos zeros à esquerda até totalizar um múltiplo de . precisa subir para , então adicionamos dois zeros à esquerda.
Escrito sem espaços:
. Agora há
blocos de
bits.
Passo 6
Converter cada bloco de 3 bits para o dígito octal correspondente (mapa simples
etc.):
Assim os dígitos octais, na mesma ordem, são
. Eliminando o zero inicial desnecessário (não se escreve zero à esquerda), obtemos
.
Passo 7
Verificação (conferir que o valor decimal coincide):
- Converter
para decimal:
- Converter
para decimal:
Os dois resultados coincidem, confirmação de que a conversão está correta.